Giải phương trình:
$\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt[3]{x}=x^{2}+1$
$\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt[3]{x}=x^{2}+1$
Bắt đầu bởi rainy_o0o_sunny1, 09-11-2012 - 11:36
#1
Đã gửi 09-11-2012 - 11:36
#2
Đã gửi 09-11-2012 - 12:51
Ta dùng phương pháp nhân liên hợp:Giải phương trình:
$\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt[3]{x}=x^{2}+1$
Đặt $y=\sqrt[3]{x}$
PT tương đương với:
$$\sqrt{y^6-y^3+1}+y-y^6-1=0\\
\Leftrightarrow y \left( y-1 \right) \left( {\frac {{y}^{2} \left( {y}^{2}+y+1
\right) }{\sqrt {{y}^{6}-{y}^{3}+1}+1}}-{y}^{4}-{y}^{3}-{y}^{2}-y-1
\right) =0\\
\Leftrightarrow y \left( y-1 \right) \left( \sqrt {{y}^{6}-{y}^{3}+1}{y}^{4}+\sqrt {{
y}^{6}-{y}^{3}+1}{y}^{3}+\sqrt {{y}^{6}-{y}^{3}+1}{y}^{2}+y\sqrt {{y}^
{6}-{y}^{3}+1}+y+\sqrt {{y}^{6}-{y}^{3}+1}+1 \right) =0$$
Ta thấy một điều là:
$\sqrt{y^6-y^3+1} \leq \frac{y^6-y^3}{2}+1$
Suy ra $y(y-1) \leq 0$
Hay $0 \leq y \leq 1$
Từ đó ta được $y=0$ hoặc $y=1$
Suy ra ...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 09-11-2012 - 12:51
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh