Chủ đề này có 3 trả lời

[huou202]

Giải pt
$x^2-3x+1=-\frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{x^4+x^2+1}$.

[no matter what]

Giải pt
$x^2-3x+1=-\frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{x^4+x^2+1}$.

chú ý đến hằng đẳng thức $\sqrt{x^4+x^2+1}=\sqrt{(x^2-x+1)(x^2+x+1)}$
và $x^2-3x+1=2(x^2-x+1)-(x^2+x+1)$
ĐẶT $\sqrt{x^2-x+1}=a$,$\sqrt{x^2+x+1}=b$ (a,b>0)
ta quy về giải pt bậc 2 $2a^2-b^2=\frac{-ab}{\sqrt{3}}$
áp dụng viet,dễ biểu diển a theo b

[mai dsung]

Giải pt
$x^2-3x+1=-\frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{x^4+x^2+1}$.

Viết lại pt: $3\left [ 2\left (x ^{2} -x+1\right ) -\left ( x ^{2} +x+1 \right )\right ]+\sqrt{3}\sqrt{\left (x ^{2} -x+1\right )\left ( x ^{2} +x+1 \right )}=0$
Chia pt cho $x ^{2} +x+1$, đặt $\sqrt{\frac{3\left (x ^{2}-x+1 \right )}{x ^{2}+x+1}}$=t
Ta có:$2t^{2}+t-3=0$ tìm được t=1
Từ đó có x=1

[lehoanghiep]

Nhận thấy $x=0$ không phải là nghiệm. Chia cả hai vế của phương trình cho $x$ ta được $x+\frac{1}{x}-3=-\frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{\left ( x+\frac{1}{x} \right )^{2}-1}$.
Đặt $t=x+\frac{1}{x}\left ( \left | t \right |\geq 2 \right )$. Ta có
$\left\{\begin{matrix}
t< 3 & & \\
\left ( t-3 \right )^{2}=\frac{1}{3}\left ( t^{2}-1 \right ) & &
\end{matrix}\right.\Leftrightarrow t=2\Rightarrow x=1.$