Chủ đề này có 3 trả lời

[gkbeatbox]

Một nhóm gồm 9 học sinh, trong đó có 5 nam , 4 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 9 học sinh trên thành một dãy cho nữ không đứng cạnh nhau ???

[Joker9999]

Một nhóm gồm 9 học sinh, trong đó có 5 nam , 4 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 9 học sinh trên thành một dãy cho nữ không đứng cạnh nhau ???

Có tất cả là 9 vị trí. Đánh số từ 1 đến 9
Như vậy để nữ ko đứng cạnh nhau thì các bạn nữ đứng ở vị trí (3,5,7,9),(2,4,6,8),(2,4,6,9),(2,5,7,9),(1,3,5,7),(1,3,5,9),(1,3,5,8),(1,3,6,8),(1,3,6,9),(1,3,7,9),(1,4,6,8),(1,4,6,9),(1,4,7,9),(1,5,7,9)
Số cách đừng là hoán vị của 14 bộ trên
Vậy tổng số cách là: 14.4!.5!=40320( cách)

________________
hxthanh@ còn thiếu trường hợp $(2,4,7,9)$ nữa bạn ơi!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 12-11-2012 - 22:58

[hxthanh]

Có $4!$ hoán vị giữa $4$ bạn nữ
Có $5!$ hoán vị giữa $5$ bạn nam
Gọi $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$ là số các bạn nam ở các vị trí: $x_1N_1x_2N_2x_3N_3x_4N_4x_5$ trong đó $N_i$ là các bạn nữ:
Ta có: $x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=5$ Trong đó $x_2,x_3,x_4>0$
hay $(x_1+1)+x_2+x_3+x_4+(x_5+1)=7$
Ta đưa về bài toán chia kẹo Euler $7$ cái kẹo cho $5$ em sao cho em nào cũng có kẹo. Có $C_6^4=15$ cách chia

Vậy Đáp số của bài toán là $4!5!15=43\,200$

[gkbeatbox]

Cám ơn mấy bạn
MÌnh làm thế này đúg ko ạh ??? đầu tiên xếp 5 nam trước, sau đó hoán vị 5 bạn nam : 5! Sau đó 5 nam này sẽ tạo ra 6 khe trống...( ko biết cách diễn giải ) .... r` mình sẽ để 4 bạn nữ vào bất kì chỗ nào r` mình dùng chỉnh hợp 6 lấy 4 là $\mathbb{P}$₆⁴

Đáp án là 5! x $\mathbb{P}$₆⁴ = 43200

mọi người cho mình ý kiến nha

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gkbeatbox: 14-11-2012 - 12:33