Chủ đề này có 1 trả lời

[L Lawliet]

Bài toán: Cho tam giác $ABC$ biết $0<A\leq B\leq C<\dfrac{\pi }{2}$. Chứng minh rằng $\dfrac{2\cos 3C-4\cos 2C+1}{\cos C}\geq 2$.

[thanhdotk14]

Bài toán: Cho tam giác $ABC$ biết $0<A\leq B\leq C<\dfrac{\pi }{2}$. Chứng minh rằng $\dfrac{2\cos 3C-4\cos 2C+1}{\cos C}\geq 2$. ($1$)

Từ giả thiết suy ra:$0<cosC\leq \frac{1}{2}$
Đặt $x=cosC\Rightarrow x\in (0;\frac{1}{2}]$
Từ $(1)$ $\Leftrightarrow 8x^3-8x^2-8x+5\geq 0$
$\Leftrightarrow (2x-1).(4x^2-2x-5)\geq 0$
Từ điều kiện ta cần chứng minh $f_{(x)}=4x^2-2x-5\leq 0$ với $x\in (0;\frac{1}{2}]$
Dễ dàng chứng minh điều này bằng cách xét $f_{(0)}$ và $f_{(\frac{1}{2})}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhdotk14: 29-01-2013 - 00:03