Bài toán : Giải phương trình $\sqrt{x-\sqrt{x-\sqrt{x-\sqrt{x-2012}}}}=2012$
#1
Đã gửi 13-11-2012 - 11:17
tkvn97
-
- Thành viên
-
- 381 Bài viết
Sĩ quan
#2
Đã gửi 13-11-2012 - 12:35
ilovelife
-
- Thành viên
-
- 371 Bài viết
Sĩ quan
Hình như $x = 2012 * 2013$
God made the integers, all else is the work of man.
People should not be afraid of their goverment, goverment should be afraid of their people.
#3
Đã gửi 15-11-2012 - 18:16
HeyJude
-
- Thành viên
-
- 15 Bài viết
Binh nhì
$\sqrt{x-\sqrt{x-\sqrt{x-\sqrt{x-a}}}}=a$ $(a\geq{0})$
Ta có: $x\geq{a}$ nên đặt $x=a+b^2$ ($b\geq{0}$)
PT $\Leftrightarrow$ $\sqrt{x-\sqrt{x-\sqrt{x-b}}}=a$
Tương tự đặt $x=b+c^2$
PT $\Leftrightarrow$ $\sqrt{x-\sqrt{x-c}}=a$
Đặt tiếp $x=c+d^2$
PT $\Leftrightarrow$ $\sqrt{x-d}=a$
Cuối cùng đặt $x=d+e^2$
PT $\Leftrightarrow$ $e=a$
$\rightarrow$ $a+b^2=b+c^2=c+d^2=d+a^2$
$\rightarrow$ $a=b=c=d$
$\rightarrow$ $x=a+a^2$
Áp dụng vào bài toán
$x=2012+2012^2$
Không biết sao nữa
Ta có: $x\geq{a}$ nên đặt $x=a+b^2$ ($b\geq{0}$)
PT $\Leftrightarrow$ $\sqrt{x-\sqrt{x-\sqrt{x-b}}}=a$
Tương tự đặt $x=b+c^2$
PT $\Leftrightarrow$ $\sqrt{x-\sqrt{x-c}}=a$
Đặt tiếp $x=c+d^2$
PT $\Leftrightarrow$ $\sqrt{x-d}=a$
Cuối cùng đặt $x=d+e^2$
PT $\Leftrightarrow$ $e=a$
$\rightarrow$ $a+b^2=b+c^2=c+d^2=d+a^2$
$\rightarrow$ $a=b=c=d$
$\rightarrow$ $x=a+a^2$
Áp dụng vào bài toán
$x=2012+2012^2$
Không biết sao nữa
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
