Đến nội dung

Hình ảnh

Đạo hàm cấp 10 của hàm số $y=(2x+3)\cos x^{2}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
dragon0962

dragon0962

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết
1)Tính đạo hàm cấp 10 của hàm số $y=(2x+3)\cos x^{2}$
2)Tính đạo hàm cấp 4 của hàm số $y=e^{-x^2}$
Giải giùm mình với thanks!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 22-11-2012 - 23:18


#2
hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản lý Toán Ứng dụ
  • 861 Bài viết

2)Tính đạo hàm cấp 4 của hàm số $y=e^{-x^2}$


$y=e^{-x^2}$

$y'=-2x.e^{-x^2}=-2x.y$

$y''=-2y-2x.y'=-2e^{-x^{2}}+4x^{2}e^{-x^{2}}=e^{-x^{2}}(4x^{2}-2)=y(4x^{2}-2)$

$y'''=y'(4x^{2}-2)+8xy=-2xy(4x^{2}-2)+8xy=12xy-8x^{3}y$

$y^{(4)}=12y+12xy'-24x^{2}y-8x^{3}y'=12y(1-2x^{2})+4xy'(3-2x^{2})$

$y^{(4)}=12e^{-x^2}(1-2x^{2})-8x^{2}.e^{-x^2}(3-2x^{2})$

$y^{(4)}=e^{-x^2}(24x^{4}-48x^{2}+12)$

Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.

Albert Einstein

(1879-1955)

Hình đã gửi


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống


#3
nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết

1)Tính đạo hàm cấp 10 của hàm số $y=(2x+3)\cos x^{2}$
2)Tính đạo hàm cấp 4 của hàm số $y=e^{-x^2}$
Giải giùm mình với thanks!!!

Nhìn mà nản !
1) $y=(2x+3)\cos (x^{2})$
$y'=2\cos \left( {x}^{2} \right) -2 \left( 2x+3 \right) \sin \left(
{x}^{2} \right) x

$
$y''=-8\sin \left( {x}^{2} \right) x-4 \left( 2x+3 \right) \cos
\left( {x}^{2} \right) {x}^{2}-2 \left( 2x+3 \right) \sin \left(
{x}^{2} \right) $
$y'''=-48\cos \left( {x}^{2} \right) {x}^{2}-12\sin \left( {x}^{2}
\right) +16\sin \left( {x}^{2} \right) {x}^{4}+24\sin \left( {x}^
{2} \right) {x}^{3}-36\cos \left( {x}^{2} \right) x
$
$y^{(4)}=160\sin \left( {x}^{2} \right) {x}^{3}-120\cos \left( {x}^{2}
\right) x+32\cos \left( {x}^{2} \right) {x}^{5}+48\cos \left( {x}
^{2} \right) {x}^{4}+144\sin \left( {x}^{2} \right) {x}^{2}-36\cos
\left( {x}^{2} \right)
$
$y^{(5)}=480\cos \left( {x}^{2} \right) {x}^{4}+720\sin \left( {x}^{2}
\right) {x}^{2}-120\cos \left( {x}^{2} \right) -64\sin \left( {x}
^{2} \right) {x}^{6}-96\sin \left( {x}^{2} \right) {x}^{5}+480\cos
\left( {x}^{2} \right) {x}^{3}+360\sin \left( {x}^{2} \right) x$
$y^{(6)}=-1344\sin \left( {x}^{2} \right) {x}^{5}+3360\cos \left( {x}^{2}
\right) {x}^{3}+1680\sin \left( {x}^{2} \right) x-128\cos \left(
{x}^{2} \right) {x}^{7}-192\cos \left( {x}^{2} \right) {x}^{6}-1440
\sin \left( {x}^{2} \right) {x}^{4}+2160\cos \left( {x}^{2}
\right) {x}^{2}+360\sin \left( {x}^{2} \right) $
$y^{(7)}=-3584\cos \left( {x}^{2} \right) {x}^{6}-13440\sin \left( {x}^{2}
\right) {x}^{4}+13440\cos \left( {x}^{2} \right) {x}^{2}+1680\sin
\left( {x}^{2} \right) +256\sin \left( {x}^{2} \right) {x}^{8}+384
\sin \left( {x}^{2} \right) {x}^{7}-4032\cos \left( {x}^{2}
\right) {x}^{5}-10080\sin \left( {x}^{2} \right) {x}^{3}+5040\cos
\left( {x}^{2} \right) x$
$y^{(8)}=9216\sin \left( {x}^{2} \right) {x}^{7}-48384\cos \left( {x}^{2}
\right) {x}^{5}-80640\sin \left( {x}^{2} \right) {x}^{3}+30240
\cos \left( {x}^{2} \right) x+512\cos \left( {x}^{2} \right) {x}^{9}
+768\cos \left( {x}^{2} \right) {x}^{8}+10752\sin \left( {x}^{2}
\right) {x}^{6}-40320\cos \left( {x}^{2} \right) {x}^{4}-40320
\sin \left( {x}^{2} \right) {x}^{2}+5040\cos \left( {x}^{2} \right) $
$y^{(9)}=23040\cos \left( {x}^{2} \right) {x}^{8}+161280\sin \left( {x}^{2}
\right) {x}^{6}-403200\cos \left( {x}^{2} \right) {x}^{4}-302400
\sin \left( {x}^{2} \right) {x}^{2}+30240\cos \left( {x}^{2}
\right) -1024\sin \left( {x}^{2} \right) {x}^{10}-1536\sin
\left( {x}^{2} \right) {x}^{9}+27648\cos \left( {x}^{2} \right) {x}
^{7}+145152\sin \left( {x}^{2} \right) {x}^{5}-241920\cos \left( {
x}^{2} \right) {x}^{3}-90720\sin \left( {x}^{2} \right) x$
$y^{(10)}=-56320\sin \left( {x}^{2} \right) {x}^{9}+506880\cos \left( {x}^{2
} \right) {x}^{7}+1774080\sin \left( {x}^{2} \right) {x}^{5}-2217600
\cos \left( {x}^{2} \right) {x}^{3}-665280\sin \left( {x}^{2}
\right) x-2048\cos \left( {x}^{2} \right) {x}^{11}-3072\cos
\left( {x}^{2} \right) {x}^{10}-69120\sin \left( {x}^{2} \right) {x
}^{8}+483840\cos \left( {x}^{2} \right) {x}^{6}+1209600\sin
\left( {x}^{2} \right) {x}^{4}-907200\cos \left( {x}^{2} \right) {x
}^{2}-90720\sin \left( {x}^{2} \right) $

(Áp dụng wolframalpha)

2. Tương tự !
$y={{\rm e}^{-{x}^{2}}}$
$y'=-2x{{\rm e}^{-{x}^{2}}}$
$y''=-2{{\rm e}^{-{x}^{2}}}+4{x}^{2}{{\rm e}^{-{x}^{2}}}$
$y'''=12x{{\rm e}^{-{x}^{2}}}-8{x}^{3}{{\rm e}^{-{x}^{2}}}$
$y^{(4)}=12{{\rm e}^{-{x}^{2}}}-48{x}^{2}{{\rm e}^{-{x}^{2}}}+16{x}^{4}{
{\rm e}^{-{x}^{2}}}=4{{\rm e}^{-{x}^{2}}} \left( 3-12{x}^{2}+4{x}^{4} \right) $

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh