Chủ đề này có 4 trả lời

[Gioi han]

Chứng minh rằng với $k;m;n \in \mathbb{N} , m\leq k \leq n$,ta có :
$ C^{k}_{n} C^{0}_{m} + C^{k-1}_{n} C^{1}_{m}+.........+C^{k-m}_{n} C^{m}_{m}=C^{k}_{m+n}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhang28091996: 14-11-2012 - 21:14

[dark templar]

Chứng minh rằng với $k;m;n \in \mathbb{N} , m\leq k \leq n$,ta có :
$ C^{k}_{n} C^{0}_{m} + C^{k-1}_{n} C^{1}_{m}+.........+C^{k-m}_{n} C^{m}_{m}=C^{k}_{m+n}$

Đây chính là phát biểu của đẳng thức Vandermonde. Chứng minh bằng cách sử dụng phép đồng nhất hệ số $x^{k}$ trong đẳng thức $(1+x)^{m+n}=(1+x)^{m}(1+x)^{n}$.
Chi tiết hơn,xem ở đây.

[Ispectorgadget]

Chứng minh rằng với $k;m;n \in \mathbb{N} , m\leq k \leq n$,ta có :
$ C^{k}_{n} C^{0}_{m} + C^{k-1}_{n} C^{1}_{m}+.........+C^{k-m}_{n} C^{m}_{m}=C^{k}_{m+n}$

Cách khác
Lớp 11A gồm $m$ bạn nam và $n$ bạn nữ cần chọn ra $k$ bạn để lập thành đội văn nghệ.
Đếm cách 1: Chọn ra $k$ bạn từ tập thể lớp gồm $m+n$ bạn có $C_{m+n}^k$ cách
Đếm cách 2: Chọn $i$ bạn nam và $k-i$ bạn nữ có $C_m^i.C_{n}^{k-i}$
Cho $i$ chạy từ $0$ đến $n$ ta có đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 15-11-2012 - 12:55

[hxthanh]

Nên phát biểu công thức này dưới dạng mở rộng:

$\sum_{k_1+k_2+...+k_r=k} C_{n_1}^{k_1}C_{n_2}^{k_2}...C_{n_r}^{k_r}=C_{n_1+n_2+...+n_r}^k$

[deathavailable]

Đây chính là phát biểu của đẳng thức Vandermonde. Chứng minh bằng cách sử dụng phép đồng nhất hệ số $x^{k}$ trong đẳng thức $(1+x)^{m+n}=(1+x)^{m}(1+x)^{n}$.
Chi tiết hơn,xem ở đây.

Mình không biết nhiều lắm về tiếng anh, bạn dịch giúp mình với