Chủ đề này có 3 trả lời

[chinhanh9]

Có 7 viên bi đỏ, 6 viên bi vàng, 5 viên bi đen. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 10 viên bi từ những viên bi trên sao cho có đủ 3 màu.

[Gioi han]

Có 7 viên bi đỏ, 6 viên bi vàng, 5 viên bi đen. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 10 viên bi từ những viên bi trên sao cho có đủ 3 màu.

Ta có :số cách chọn $10$ viên bi ngẫu nhiên là $C^{10}_{18}$
số cách chọn $10$ viên bi chỉ chứa 2 màu:
+,đỏ và vàng :$C^{10}_{13}$
+, đỏ và đen :$C^{10}_{12}$
+.đen và vàng:$C^{10}_{11}$
$\Rightarrow $ số cách chọn 10 viên chứa cả 3 màu là:
$ C^{10}_{18}- C^{10}_{13}- C^{10}_{12}- C^{10}_{11}=43395$

[Nobodyv3]

Ta có :số cách chọn $10$ viên bi ngẫu nhiên là $C^{10}_{18}$số cách chọn $10$ viên bi chỉ chứa 2 màu:+,đỏ và vàng :$C^{10}_{13}$+, đỏ và đen :$C^{10}_{12}$+.đen và vàng:$C^{10}_{11}$$\Rightarrow $ số cách chọn 10 viên chứa cả 3 màu là:$ C^{10}_{18}- C^{10}_{13}- C^{10}_{12}- C^{10}_{11}=43395$

 Lời giải này xét trong trường hợp các bi khác nhau đôi một.

Nếu xét trong trường hợp các bi chỉ khác nhau về màu sắc thì lời giải ra sao?
 

Có 7 viên bi đỏ, 6 viên bi vàng, 5 viên bi đen. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 10 viên bi từ những viên bi trên sao cho có đủ 3 màu, biết rằng các bi cùng màu thì giống nhau.

[chanhquocnghiem]

Có 7 viên bi đỏ, 6 viên bi vàng, 5 viên bi đen. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 10 viên bi từ những viên bi trên sao cho có đủ 3 màu, biết rằng các bi cùng màu thì giống nhau.

Lời giải 1 :

Gọi số bi đỏ, bi vàng, bi đen lần lượt là $x,y,z$.

Xét phương trình $x+y+z=10$      $(*)$

Số bộ nghiệm nguyên dương của $(*)$ là $C_9^2=36$.

Trong $36$ bộ nghiệm đó, số bộ nghiệm có $x=8$ cũng là số bộ nghiệm của pt $y+z=2$, và bằng $1$.

                                           số bộ nghiệm có $y=7$ cũng là số bộ nghiệm của pt $x+z=3$, và bằng $2$

                                           số bộ nghiệm có $y=8$ cũng là số bộ nghiệm của pt $x+z=2$, và bằng $1$

                                           số bộ nghiệm có $z=6$ cũng là số bộ nghiệm của pt $x+y=4$, và bằng $3$

                                           số bộ nghiệm có $z=7$ cũng là số bộ nghiệm của pt $x+y=3$, và bằng $2$

                                           số bộ nghiệm có $z=8$ cũng là số bộ nghiệm của pt $x+y=2$, và bằng $1$

Vậy đáp án là $36-1-2-1-3-2-1=26$ cách.

==========================

Lời giải 2 :

Ta có hàm sinh $f(x)=(x+x^2+...+x^7)(x+x^2+...+x^6)(x+x^2+...+x^5)=$

    $=x^3.\frac{1-x^7}{1-x}.\frac{1-x^6}{1-x}.\frac{1-x^5}{1-x}=\frac{x^3(-x^{18}+...-x^7-x^6-x^5+1)}{(1-x)^3}=$

    $=x^3(...-x^7-x^6-x^5+1)\sum_{k=0}^{\infty}C_{k+2}^2x^k$

Đáp án là $\left [ x^{10} \right ]f(x)=-C_2^2-C_3^2-C_4^2+C_9^2=C_9^2-C_5^3=26$ cách.