Chủ đề này có 3 trả lời

[MrVirut]

Đề số 1 :

Câu I : Biện luận theo $m$ số nghiệm của phương trình :$x^(2)-2x-2=\frac{m}{|x-1|}$
Câu II :
1) Giải phương trình : $2\sqrt{2}cos(\frac{5\prod}{12}-x)sinx=1$
2) Giải hệ phương trình :$\begin{cases}
& \text{ } \log_{2}\sqrt{x+y} =3\log_{8} (\sqrt{x-y}+2) \\
& \text{ } \sqrt{x^2+y^2+1}-\sqrt{x^2-y^2}=3
\end{cases}$
Câu III : Tính tích phân :$I=\int_{\frac{-\prod}{4}}^{\frac{\prod}{4}}{\frac{sinx}{\sqrt{1+x^2}+x}}dx$
Câu IV :Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=a;AD=2a$.Cạnh $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên $SB$ tạo với mặt phẳng đáy một góc $60^0$.Trên cạnh $SA$ lấy điểm $M$ sao cho $AM=\frac{a}{\sqrt{3}}$, mặt phẳng $(BCM)$ cắt cạnh $SD$ tại $N$.Tính thể tích khối chóp $S.BCMN$
Câu V: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho 2 đường thẳng $D_{1}\begin{cases}
& \text{ } x=2+t \\
& \text{ } y=1-t \\
& \text{ } z=2t
\end{cases}$ và $D_{2}\begin{cases}
& \text{ } x=2-2t \\
& \text{ } y=3 \\
& \text{ } z=t
\end{cases}$
Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của $D_{1} và D_{2} $

Đề 2 mình post sau

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 15-11-2012 - 23:58

[hoangtrong2305]

Câu II :
1) Giải phương trình : $2\sqrt{2}\cos(\frac{5\pi}{12}-x)\sin x=1$

$2\sqrt{2}\cos(\frac{5\pi}{12}-x)\sin x=1$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{2}\cos(\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{6}-x)\sin x=1$

$\Leftrightarrow 2\sin x\cos (\frac{\pi}{6}-x)-2\sin x\sin (\frac{\pi}{6}-x)=1$

$\Leftrightarrow \cos(\frac{\pi}{12})=\cos(-\frac{7\pi}{12})$

$\Leftrightarrow \cos(2x+\frac{\pi}{12})=\cos(-\frac{7\pi}{12})$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=-\frac{\pi}{3}+k\pi\\ x=\frac{\pi}{4}+k\pi \end{bmatrix};k \in\mathbb{Z}$

[bugatti]

Câu này mình giải tạm như sau: cách này có thể không hay cho lắm
Đk:...
Từ phương trình ($1$) ta có: $\log_{2}\sqrt{x+y} =\log_{2} (\sqrt{x-y}+2)$
$\Leftrightarrow \sqrt{x+y}=\sqrt{x-y}+2$
$\Leftrightarrow x-2=\sqrt{x^{2}-2x}$ Từ đây ta đem cộng với phương trình số ($2$)
$\leftrightarrow x+1=\sqrt{x^{2}+y^{2}+1}$ ($x+1\geq 0$)
$\leftrightarrow 2x=y^{2}$ ($x\geq0 $).Thế vào phương trình ($2$)
được: $x-2=\sqrt{x^{2}-2x}$ ($x\geq2 $)
$\rightarrow x=2$,$\rightarrow y=2$

[nthoangcute]

Đề số 1 :
Câu I : Biện luận theo $m$ số nghiệm của phương trình :$x^2-2x-2=\frac{m}{|x-1|}$

Chém bừa thôi:
Câu 1: Từ giả thiết ta có $m=(x^2-2x-2)|x-1|$ với $x \neq 1$
Nếu $x>1$ ta được:
Xét hàm số $f(x)=(x^2-2x-2)(x-1)$
$f'(x)=(2x-2)(x-1)+x^2-2x-2=3x(x-2)$
Vậy $f(x)=0$ khi và chỉ khi $x=2$
Do đó $f(x)$ đồng biến trên $[2,+\infty )$ và nghịch biến trên $(1,2)$
Suy ra : Nếu $m \leq f(1)=0$ thì phương trình có 1 nghiệm
Nếu $-2=f(2) < m < f(1)=0$ thì phương trình có 2 nghiệm
Nếu $m=f(2)=-2$ thì phương trình có 1 nghiệm
Nếu $m<f(2)=-2$ thì phương trình vô nghiệm

Xét $x<1$ thì $m=(x^2-2x-2) (1-x)$
Xét hàm số $f(x)=(x^2-2x-2) (1-x)$
Tương tự như trường hợp trên thì $f'(x)=0$ khi và chỉ khi $x=0$
Nếu $m<f(0)=-2$ thì phương trình vô nghiệm
Nếu $m=-2$ thì có 1 nghiệm
Nếu $-2<m<0$ thì có 2 nghiệm
Nếu $m \leq 0$ thì có 1 nghiệm

Tóm lại: $m<-2$ là vô nghiệm
$m=-2$ có 2 nghiệm
$-2<m<0$ có 4 nghiệm
$m=0$ có 2 nghiệm
$m>0$ có 2 nghiệm