Đến nội dung

Hình ảnh

$\cos\alpha+\cos\beta +\cos\gamma \leq \sqrt{5}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
iloveyou123

iloveyou123

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 79 Bài viết
Cho $\sin\alpha+\sin\beta +\sin\gamma =2$. Chứng minh rằng: \[\cos\alpha+\cos\beta +\cos\gamma \leq \sqrt{5}\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 16-11-2012 - 19:00


#2
lehoanghiep

lehoanghiep

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết

Cho $\sin\alpha+\sin\beta +\sin\gamma =2$. Chứng minh rằng: \[\cos\alpha+\cos\beta +\cos\gamma \leq \sqrt{5}\]

$sin^{2}\alpha +sin^{2}\beta +sin^{2}\gamma \geq \frac{1}{3}\left ( sin\alpha +sin\beta +sin\gamma \right )^{2}=\frac{4}{3}$.
$\left ( cos\alpha +cos\beta +cos\gamma \right )^{2}\leq 3\left ( cos^{2}\alpha +cos^{2}\beta +cos^{2}\gamma \right )=9-3\left ( sin^{2}\alpha +sin^{2}\beta +sin^{2}\gamma \right )\leq 5$.
Suy ra đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lehoanghiep: 17-11-2012 - 10:20





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh