Chủ đề này có 2 trả lời

[faraanh]

Một cấp số cộng hữu hạn có tổng tất cả các số hạng, trừ số hạng đầu, bàng -36; còn tổng tất cả các số hạng trừ số hạng cuối bằng 0. tìm số hạng đầu tiên và công sai, biết $u_{10}-u_{6}=-16$

[dark templar]

Một cấp số cộng hữu hạn có tổng tất cả các số hạng, trừ số hạng đầu, bàng -36; còn tổng tất cả các số hạng trừ số hạng cuối bằng 0. tìm số hạng đầu tiên và công sai, biết $u_{10}-u_{6}=-16$

Xét dãy $\{u_{n} \}_{n \ge 1}$ là dãy số thỏa mãn yêu cầu bài toán (ta giả sử dãy bắt đầu bằng $u_1$).Gọi $d$ là công sai của CSC này.
Ta có:$-16=u_{10}-u_{6}=(u_1+9d)-(u_1+5d)=4d \implies d=-4$
Đăt $S_{n}$ là tổng tất cả các số hạng của dãy.$S_1$ là tổng các số hạng trừ số hạng đầu.$S_2$ là tổng các số hạng trừ số hạng cuối $\implies S_1=-36;S_2=0$.
Dễ thấy:
$$S_{n}=nu_1+(n-1)d=u_1+S_1=u_{n}+S_2$$
$$u_{n}=u_1+(n-1)d$$
Từ đó ta có hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix}(n-1)(u_1-4)=-36\\ (n-1)u_1=0\end{matrix}\right. \iff \left\{\begin{matrix} u_1=0 & \\ n=10 & \end{matrix}\right.$$
Vậy số hạng đầu tiên cũa dãy là $u_1=0$,công sai $d=-4$ và dãy này có tất cả 10 số hạng.

P/s:Bài này nên chuyển qua bên box THPT.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 18-11-2012 - 11:05

[faraanh]

Dễ thấy:
$$S_{n}=nu_1+(n-1)d=u_1+S_1=u_{n}+S_2$$
$$u_{n}=u_1+(n-1)d$$
Từ đó ta có hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix}(n-1)(u_1-4)=-36\\ (n-1)u_1=0\end{matrix}\right. \iff \left\{\begin{matrix} u_1=0 & \\ n=10 & \end{matrix}\right.$$
Vậy số hạng đầu tiên cũa dãy là $u_1=0$,công sai $d=-4$ và dãy này có tất cả 10 số hạng.

bạn dark templar hình như nhầm chỗ Sn rồi, ta phải có $S_{n}=nU_{1}+\frac{n(n-1)d}{2}=U_{1}+S_{1}=U_{n}+S_{2}$
làm theo cách bạn đã hướng dẫn ta được hệ: $\left\{\begin{matrix}(n-1)(u_1-2n)=-36\\ (n-1)(u_1-2n+4)=0\end{matrix}\right. \iff \left\{\begin{matrix} u_1=16 & \\ n=10 & \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi faraanh: 19-11-2012 - 22:23