Chủ đề này có 6 trả lời

[anhxuanfarastar]

Giải hệ$\left\{\begin{array}{l}x^3+y^3-xy^2=1\\4x^4+y^4=4x+y\end{array}\right.$

[provotinhvip]

đkiện....
x,y$\neq$0
chia pt 1 cho $x^{3}$, pt 2 cho $x^{4}$ sau đó đặt $\left\{\begin{matrix} \frac{y}{x}=a & \\ \frac{1}{x^{3}}=b &\end{matrix}\right.$
ta đc hê pt
$\left\{\begin{matrix} 1+a^{3}-a^{2}=b & \\ 4+a^{4} =4b+ab& \end{matrix}\right.$
từ đó ta đc pt $3a^{2}-4a+1=0$ tới đây tốt rồi

[19kvh97]

Giải hệ$\left\{\begin{array}{l}x^3+y^3-xy^2=1\\4x^4+y^4=4x+y\end{array}\right.$

C2: ta thấy $x=0$ không phải là nghiệm của hệ
$x\neq 0$ Đặt $y=tx$ hệ trở thành
$\left\{\begin{matrix} x^3+t^3x^3-t^2x^3=1 & & \\ 4x^4+t^4x^4=4x+tx & & \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (1+t^3-t^2)x^3=1 & & \\ (4+t^4)x^3=4+t & & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (1+t^3-t^2)\frac{4+t}{t^4+4}=1 (*)& & \\ x^3=\frac{4+t}{t^4+4} & & \end{matrix}\right.$
$(*)\Leftrightarrow 3t^3-4t^2+t=0$ đến đây thì dễ rồi nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 19kvh97: 17-11-2012 - 22:36

[tramyvodoi]

bài này dùng ý tưởng giống như bài ởhttp://diendantoanhoc.net/index.php?/topic/84403-leftbeginarraylx38y3-4xy212x48y4-2x-y0endarrayright/

[anhxuanfarastar]

đkiện....
x,y$\neq$0
chia pt 1 cho $x^{3}$, pt 2 cho $x^{4}$ sau đó đặt $\left\{\begin{matrix} \frac{y}{x}=a & \\ \frac{1}{x^{3}}=b &\end{matrix}\right.$
ta đc hê pt
$\left\{\begin{matrix} 1+a^{3}-a^{2}=b & \\ 4+a^{4} =4b+ab& \end{matrix}\right.$
từ đó ta đc pt $3a^{2}-4a+1=0$ tới đây tốt rồi

Phải xét cả trường hợp x=y=0 nữa chứ bạn

[provotinhvip]

thi xet x,y=0 không phai la ngiêm!!! nên x,y khác 0

[minhdat881439]

Giải hệ$\left\{\begin{array}{l}x^3+y^3-xy^2=1\\4x^4+y^4=4x+y\end{array}\right.$

Từ pt1 ta có $x^3+y^3-xy^2=1$
$\Rightarrow 4x^4+y^4=(4x+y)(x^3+y^3-xy^2)$
$\Rightarrow 4x^4+y^4=4x^4+y^4+3xy^3-4x^2y^2+x^3y$
$\Rightarrow 3xy^3-4x^2y^2+x^3y=0\Rightarrow xy(x-3y)(x-y)=0$
Tới đây dễ dàng rồi bạn làm tiếp nha