Đến nội dung


Hình ảnh
* * * - - 4 Bình chọn

Bài 1: Giải phương trình nghiệm nguyên $\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{1989}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 thuynguyenly

thuynguyenly

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:10 Toán *TPC*
  • Sở thích:Múa Mồm

Đã gửi 18-11-2012 - 12:06

Bài 1: Giải phương trình nghiệm nguyên
$\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{1989}$
Bài 2:Cho phương trình:
$x^{2}.6^{-x}+6^{\sqrt{x}+2}=x^{2}.6^{\sqrt{x}}+6^{2-x}$
Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình.Tính$S^{15}$
______Thuynguyenly______

#2 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 18-11-2012 - 12:11

Bài 1: Giải phương trình nghiệm nguyên
$\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{1989}$

Gợi ý:
- Ta viết lại $\sqrt{1989}$ dưới dạng $a\sqrt{b}$.
- Để phương trình có nghiệm nguyên thì $\sqrt{x}=m\sqrt{b}$ và $\sqrt{y}=n\sqrt{b}$ trong đó $m+n=a$ và $m,n$ nguyên dương.
- Giải hệ trên và chọn nghiệm thích hợp.

Thích ngủ.


#3 ckuoj1

ckuoj1

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Tĩnh

Đã gửi 18-11-2012 - 13:09

Bài 1: Giải phương trình nghiệm nguyên
$\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{1989}$
Bài 2:Cho phương trình:
$x^{2}.6^{-x}+6^{\sqrt{x}+2}=x^{2}.6^{\sqrt{x}}+6^{2-x}$
Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình.Tính$S^{15}$

Cụ thể theo cách Quân nói có $\sqrt{1989}=3\sqrt{221}$
$\Rightarrow$ (x,y)=$(\sqrt{221},\sqrt{884}),(\sqrt{884},\sqrt{221})$
Những người thông minh là những người biết bị thần kinh đúng lúc ^^

#4 yellow

yellow

    Sĩ quan

  • Pre-Member
  • 371 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Mỹ Châu

Đã gửi 18-11-2012 - 14:33

Bài 2:Cho phương trình:
$x^{2}.6^{-x}+6^{\sqrt{x}+2}=x^{2}.6^{\sqrt{x}}+6^{2-x}$
Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình.Tính$S^{15}$

ĐK: $x\geq 0$
Ta có:
$x^{2}.6^{-x}+6^{\sqrt{x}+2}=x^{2}.6^{\sqrt{x}}+6^{2-x}$
$\Leftrightarrow x^{2}.6^{-x}+6^{\sqrt{x}}.6^2-x^{2}.6^{\sqrt{x}}-6^2.6^{-x}=0$
$\Leftrightarrow 6^{\sqrt{x}}(6^2-x^2)-6^{-x}(6^2-x^2)=0$
$\Leftrightarrow (6^{\sqrt{x}}-6^{-x})(6^2-x^2)=0$
$\Rightarrow 6^2-x^2=0$ hoặc $6^{\sqrt{x}}-6^{-x}=0$
$\Rightarrow x=6$ hoặc $6^{\sqrt{x}}=6^{-x}$
$\Rightarrow x=6$ hoặc $\Rightarrow x=0$
$\Rightarrow S=6$
$\Rightarrow S^{15}=...$
Đến đây bạn tính $S^{12}$ rồi tính tay tiếp là sẽ ra.
----------------------------------------------------
p/s: Hai bài này hình như trong chương trình của Casio thì phải!

$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$

#5 vutung97

vutung97

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

Đã gửi 28-05-2013 - 10:07

Gợi ý:
- Ta viết lại $\sqrt{1989}$ dưới dạng $a\sqrt{b}$.
- Để phương trình có nghiệm nguyên thì $\sqrt{x}=m\sqrt{b}$ và $\sqrt{y}=n\sqrt{b}$ trong đó $m+n=a$ và $m,n$ nguyên dương.
- Giải hệ trên và chọn nghiệm thích hợp.

bạn giải đầy đủ đc ko, trog sách mình ghi là có 2 nghiệm (0:1989) và (1989;0) nhưng mà m ình hiểu họ làm ntn :)






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh