Đến nội dung

Hình ảnh

Phân tích thành nhân tử $a^3 + b^3 + c^3 - 3abc$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1
ilovelife

ilovelife

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 371 Bài viết
Đây là 1 đa thức khá quen thuộc, hãy phân tích nó thành nhân tử bằng càng nhiều cách càng tốt
$$a^3 + b^3 + c^3 - 3abc$$

God made the integers, all else is the work of man.

People should not be afraid of their goverment, goverment should be afraid of their people.

 


#2
duypro09

duypro09

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 44 Bài viết
$(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duypro09: 18-11-2012 - 14:57


#3
ilovelife

ilovelife

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 371 Bài viết

$(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)$

Mình đang nói về cách làm chứ không phải kết quả vì bài này mình post không phải là nhờ giải hộ bài tập.

God made the integers, all else is the work of man.

People should not be afraid of their goverment, goverment should be afraid of their people.

 


#4
Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 4273 Bài viết
Mình có viết một bài về hằng này: http://diendantoanho...hằng-dẳng-thức/

Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.

 

Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”). 


#5
DarkBlood

DarkBlood

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 619 Bài viết

Đây là 1 đa thức khá quen thuộc, hãy phân tích nó thành nhân tử bằng càng nhiều cách càng tốt
$$a^3 + b^3 + c^3 - 3abc$$

Cách thông dụng nhất:
$a^3+b^3+c^3-3abc$
$=a^3+3ab(a+b)+b^3+c^3-3abc-3ab(a+b)$
$=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)$
$=(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ab-ac+c^2)-3ab(a+b+c)$
$=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$
_____
P/s: Mình đang nghĩ thêm cách nữa, nếu được sẽ post lên.

#6
ilovelife

ilovelife

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 371 Bài viết

Cách thông dụng nhất:
$a^3+b^3+c^3-3abc$
$=a^3+3ab(a+b)+b^3+c^3-3abc-3ab(a+b)$
$=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)$
$=(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ab-ac+c^2)-3ab(a+b+c)$
$=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$
_____
P/s: Mình đang nghĩ thêm cách nữa, nếu được sẽ post lên.

Mình sẽ góp 1 cách (khá độc đáo...vì chẳng ai làm kiểu này cho tốn công), cũng khá nhanh
Có $G(x) = x^3 - (a + b+ c)x^2 + (ab + bc + ca)x - abc$ nhận a, b, c là nghiệm, thay x lần lượt bằng a, b, c xong cộng theo vế:
$a^3 + b^3 + c^3 - 3abc -...= 0 => a^3 + b^3 + c^3 - 3abc =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$

God made the integers, all else is the work of man.

People should not be afraid of their goverment, goverment should be afraid of their people.

 


#7
Mai Xuan Son

Mai Xuan Son

    Vagrant

  • Thành viên
  • 274 Bài viết

Đây là 1 đa thức khá quen thuộc, hãy phân tích nó thành nhân tử bằng càng nhiều cách càng tốt
$$a^3 + b^3 + c^3 - 3abc$$

Cái này nghe nói dùng thuyết lop của anh haisupham để phân tích nghe cũng khá hay :))
~~~like phát~~~

#8
tank06536

tank06536

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 52 Bài viết

Cách thông dụng nhất:
$a^3+b^3+c^3-3abc$
$=a^3+3ab(a+b)+b^3+c^3-3abc-3ab(a+b)$
$=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)$
$=(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ab-ac+c^2)-3ab(a+b+c)$
$=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$
_____
P/s: Mình đang nghĩ thêm cách nữa, nếu được sẽ post lên.

ban sai ở chỗ $=(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ab-ac+c^2)-3ab(a+b+c)$
   phải là bc mới đúng



#9
Le Dieu Anh

Le Dieu Anh

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Cách thông dụng nhất:
$a^3+b^3+c^3-3abc$
$=a^3+3ab(a+b)+b^3+c^3-3abc-3ab(a+b)$
$=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)$
$=(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ab-ac+c^2)-3ab(a+b+c)$
$=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$
_____
P/s: Mình đang nghĩ thêm cách nữa, nếu được sẽ post lên.

Mình không hiểu đoạn $=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)$



#10
Cuongpa

Cuongpa

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 238 Bài viết

Mình không hiểu đoạn $=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)$

Đoạn đó là $a^{3}+3ab(a+b)+b^{3}=(a+b)^{3}$

và $-3abc-3ab(a+b)=-3ab(a+b+c)$


Success doesn't come to you. You come to it.





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh