Chủ đề này có 1 trả lời

[Unknown98]

CM các bất đẳng thức sau với a,b,c thuộc R
1)$a^{3}+b^{3}+c^{3}\leq 9(0\leq a,b,c\leq 2;a+b+c=3)$
2)$(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\leq 10(2\leq a,b,c\leq 4)$
3)$(a-1)(a-3)(a-4)(a-6)\geq -10$
4)$\frac{1}{a^{2}+bc}+\frac{1}{b^{2}+ca}+\frac{1}{c^{2}+ab}\leq \frac{a+b+c}{2abc}$ với a,b,c>0
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác,p là nửa chu vi
CM:
1)$\frac{2}{9}\leq a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc\leq \frac{1}{4}$ với 2p=1
2)$(a+b+c)^{2}\leq 9bc(a\leq b\leq c)$

[daovuquang]

2. Đề bài bạn viết sai. Lời giải ở đây: http://diendantoanho...frac-1cright10/
3. Phải chứng minh: $(a-1)(a-3)(a-4)(a-6)\geq -10$
$\Leftrightarrow (a^2-7a+6)(a^2-7a+12)\geq -10\; (1)$.
Đặt $a^2-7a+9=x$ thì $(1) \Leftrightarrow (x-3)(x+3)\geq -10$
$\Leftrightarrow x^2+1\geq 0$
$\Rightarrow$ luôn đúng.
Dấu bằng không xảy ra.
4. Nhận xét: $\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ca}+\frac{1}{c^2+ab}$
$\leq \frac{1}{2a\sqrt{bc}}+\frac{1}{2b\sqrt{ca}}+\frac{1}{2c\sqrt{ab}}$
$=\frac{\sqrt{bc}+\sqrt{ca}+\sqrt{ab}}{2abc}$
$\leq \frac{a+b+c}{2abc}$.
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c$.
6. Đã có ở đây: http://diendantoanho...right-2leq-9bc/

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi daovuquang: 18-11-2012 - 17:05