1 reply to this topic

[ngmai96]

Bài 1: Chứng minh rằng nếu 3 cạnh của một tam giác lập thành 1 cấp số cộng thì tam giác đó có ít nhất 2 góc nhỏ hơn hoặc bằng $\frac{\pi }{3}$.

Bài 2: Chứng minh rằng nếu $\sin A.\sin B= 3\sin^2(\frac{C}{2})$ thì $a, b, c$ lập thành cấp số cộng.

Edited by Nguyen Lam Thinh, 20-11-2012 - 23:24.

[tienvuviet]

1, Chứng minh rằng nếu 3 cạnh của một tam giác lập thành 1 cấp số cộng thì tam giác đó có ít nhất 2 góc nhỏ hơn hoặc bằng $\frac{\pi }{3}$.

thầy cô giúp đơn em nha. e cảm ơn

Giả sử 3 cạnh của tam giác là $a, \ b, \ c$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng $\Rightarrow 2b = a + c$

Theo định lý hàm số Cosin ta có

$\cos B = \dfrac{a^2 + b^2 - c^2}{2ac} = \dfrac{1}{2ac} \bigg ( a^2 - c^2 + \dfrac{a^2 + c^2 + 2ac}{4} \bigg )$

$ = \dfrac{3(a^2 + c^2) - 2ac}{8ac} \geq \dfrac{3.2ac -2ac}{8ac} =\dfrac{1}{2}$

$\Rightarrow \widehat{B} \leq 60^0$

Từ đó suy ra điều phải chứng minh

Edited by tienvuviet, 19-11-2012 - 14:53.