Đến nội dung


Hình ảnh

Chứng minh $4\sqrt{3}S_{ABC} \le a^2 + b^2 + c^2$

bất đẳng thức tam giác 3 cạnh diện tích

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 ilovelife

ilovelife

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 371 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đang ở ẩn

Đã gửi 19-11-2012 - 14:20

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh $\Delta ABC$ hãy chứng minh: $4 \sqrt{3} S_{ABC} \le a^2 + b^2 + c^2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovelife: 19-11-2012 - 14:21

God made the integers, all else is the work of man.

People should not be afraid of their goverment, goverment should be afraid of their people.

 


#2 25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KHTN-NEU
  • Sở thích:Cafe + radio + mưa

Đã gửi 19-11-2012 - 15:18

Áp dụng hệ thức He-rong ta có :
$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\Rightarrow 4\sqrt{3}S=4\sqrt{3}\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}= \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{27}}\sqrt{p(3p-3a)(3p-3b(3p-3c)}=\frac{4}{3}\sqrt{A}$
Áp dụng AM-GM $\Rightarrow \sqrt[4]{A}\leq \frac{10p-3(a+b+c)}{4}= p$
$\Rightarrow \frac{4}{3}\sqrt{A}\leq \frac{4}{3}p^2= \frac{\left ( a+b+c \right )^2}{3}\leq a^2+b^2+c^2$ ?
Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#3 L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 19-11-2012 - 16:31

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh $\Delta ABC$ hãy chứng minh: $4 \sqrt{3} S_{ABC} \le a^2 + b^2 + c^2$

Đây là hệ quả của bất đẳng thức Finsler - Handwiger, bạn xem thêm ở đây:
File gửi kèm  Wetzen.pdf   418.3K   155 Số lần tải

Thích ngủ.






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức, tam giác, 3 cạnh, diện tích

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh