Chủ đề này có 3 trả lời

[TheUselesser]

1)Cho 3 số thực dương a,b,c. CMR:
$\frac{a^{2}+bc}{b+c}+\frac{b^{2}+ac}{a+c}+\frac{c^{2}+ab}{a+b}\geq a+b+c$
2)Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa $abc\geq 1$.CMR
$(a+\frac{1}{a+1})(b+\frac{1}{b+1})(c+\frac{1}{c+1})\geq \frac{27}{8}$

[hoangtrunghieu22101997]

1)Cho 3 số thực dương a,b,c. CMR:
$\frac{a^{2}+bc}{b+c}+\frac{b^{2}+ac}{a+c}+\frac{c^{2}+ab}{a+b}\geq a+b+c$

Bất đẳng thức tương đương với:
$a+\frac{a^{2}+bc}{b+c}+b+\frac{b^{2}+ac}{a+c}+c+\frac{c^{2}+ab}{a+b}\geq 2(a+b+c)$
$\Leftrightarrow \sum \dfrac{(a+b)(a+c)}{b+c} \ge 2(a+b+c)$ (*)
Đặt $a+b=z;b+c=x;c+a=y$
Ta có:
(*) $\Leftrightarrow \sum \dfrac{xy}{z} \ge x+y+z$
$\Leftrightarrow (xy)^2+(yz)^2+(zx)^2 \ge xyz(x+y+z)$
Luôn đúng

[Sagittarius912]

2)Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa $abc\geq 1$.CMR
$(a+\frac{1}{a+1})(b+\frac{1}{b+1})(c+\frac{1}{c+1})\geq \frac{27}{8}$
tươn

ta co
$\prod (a+\frac{1}{a+1})= \prod (\frac{a+1}{4}+\frac{1}{a+1}+\frac{3}{4}a-\frac{1}{4})\geq \prod (\frac{3}{4}a+\frac{3}{4})\geq (\frac{3}{4})^{3}(\sqrt[3]{abc}+1)^{3} \geq \frac{27}{8}$
dau "=
" khi a=b=c=1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doandat97: 19-11-2012 - 18:18

[KietLW9]

1)Cho 3 số thực dương a,b,c. CMR:
$\frac{a^{2}+bc}{b+c}+\frac{b^{2}+ac}{a+c}+\frac{c^{2}+ab}{a+b}\geq a+b+c$
 

Lời giải. Giả sử $c=min\left \{ a,b,c \right \}$

$\frac{(a-b)^2(a+b)}{(b+c)(c+a)}+\frac{(c-a)(c-b)}{a+b}\geqslant 0$