Đến nội dung

Hình ảnh

Topic về Phương trình và hệ phương trình không mẫu mực

* * * * - 19 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 146 trả lời

#21
tramyvodoi

tramyvodoi

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1044 Bài viết
Giải hệ phương trình :
$\left\{\begin{matrix} x + y + xy = 3\\x^{2} + y^{2} = 2 \end{matrix}\right.$.

#22
Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết

Giải hệ phương trình :
$\left\{\begin{matrix} x + y + xy = 3\\x^{2} + y^{2} = 2 \end{matrix}\right.$.

Em cũng không biết giải nhưng thử xem sao:
Ta có:
$\left\{\begin{matrix} x + y + xy = 3\\x^{2} + y^{2} = 2 \end{matrix}\right.$
$\Longleftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x +2y + 2xy = 6\\2x^{2} + 2y^{2} =4 \end{matrix}\right.$.
$\Longleftrightarrow 2x^2+2y^2-2x-2y-2xy+2=0 $
$\Longleftrightarrow (x-1)^2+(y-1)^2+(x-y)^2=0$
$\Longleftrightarrow \boxed{x=y=1}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 18-01-2013 - 20:27

"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#23
tramyvodoi

tramyvodoi

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1044 Bài viết
Giải phương trình :
$\sqrt[n]{\left ( x + 1 \right )^{2}} - 3\sqrt[n]{\left ( x - 1 \right )^{2}} = -2\sqrt[n]{x^{2} - 1}$ (với $n \in \mathbb{N}, n \geq 2$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tramyvodoi: 21-01-2013 - 18:19


#24
duaconcuachua98

duaconcuachua98

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 461 Bài viết

Giải phương trình :
$\sqrt[n]{\left ( x + 1 \right )^{2}} - 3\sqrt[n]{\left ( x - 1 \right )^{2}} = -2\sqrt[n]{x^{2} - 1}$ (với $n \in \mathbb{N}, n \geq 2$)


Rõ ràng $x=1$ không phải là nghiệm của phương trình
Chia $2$ vế phương trình cho $\sqrt[n]{(x-1)^{2}}$ ta được
$\sqrt[n]{\left ( \frac{x+1}{x-1} \right )^{2}}-3=-2.\sqrt[n]{\frac{x+1}{x-1}}$
Đặt $\sqrt[n]{\frac{x+1}{x-1}}=y$
Ta có: $y^{2}-3=-2y\Leftrightarrow (y-1)(y+3)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} y=1\\ y=-3 \end{bmatrix}$
$+)\sqrt[n]{\frac{x+1}{x-1}}=1\Leftrightarrow \frac{x+1}{x-1}=1\Leftrightarrow 0x=-2$ (vô nghiệm)
$+)\sqrt[n]{\frac{x+1}{x-1}}=-3$
$\bullet$ Với $n$ lẻ ta có: $\frac{x+1}{x-1}=(-3)^{n}\Leftrightarrow x=\frac{3^{n}-1}{3^{n}+1}$
$\bullet$ Với $n$ lẻ thì vô nghiệm
Vậy nếu $n$ lẻ thì $x=\frac{3^{n}-1}{3^{n}+1}$
nếu $n$ chẵn vô nghiệm.

#25
tramyvodoi

tramyvodoi

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1044 Bài viết
Giải phương trình :
$x^{3} + 3xy + y^{3} = \left ( x + y \right )^{3}\left ( x - y \right )^{3}$

#26
snowwhite

snowwhite

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 186 Bài viết
Tìm $x,y,a,b$

$\left\{\begin{array}{l}ax+by=4 \\ax^2+bx^2=6 \\ax^3+bx^3=10\\ax^4+bx^4=18\end{array}\right.$



#27
4869msnssk

4869msnssk

    Bá tước

  • Thành viên
  • 549 Bài viết
(sai thì thôi nghen)
ta có:
$ax^{2}+bx^{2}=x^{2}(a+b)$
$ax^{3}+bx^{3}=x^{3}(a+b)$
$\Rightarrow 6x=10\Rightarrow x=\frac{5}{3}$
tương tự ta có 10x=18 nên pt vô nghiệm
sai thôi đó

 B.F.H.Stone


#28
tramyvodoi

tramyvodoi

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1044 Bài viết
Giải phương trình :
$\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y} = \sqrt[3]{x + y}$.

#29
tramyvodoi

tramyvodoi

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1044 Bài viết
Giải hệ phương trình :
$\left\{\begin{matrix} x^{n} = ny + 1\\y^{n} = nz + 1 \\z^{n} = nx +1 \end{matrix}\right.$

#30
mathprovn

mathprovn

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 146 Bài viết

GPT bài này nhé :
$\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3x+2\sqrt{2x^{2}+5x+3}-16$

Đặt $a = \sqrt{2x + 3}, b = \sqrt{x + 1} \Rightarrow a^2 - 2b^2 = 1, a, b \geq 0$
Khi đó phương trình đã cho trở thành: $a + b = a^2 + b^2 + 2ab - 20 \Leftrightarrow a^2 + (2b - 1)a + b^2 - b - 20 = 0 $ (*)
Xem phương trình (*) là phương trình bậc hai ẩn a ta được: $a = 5 - b $ hoặc$ a = - 4 - b$
Với $ a = 5 - b $ thì $(5 - b)^2 - 2b^2 = 1 \Leftrightarrow b^2 + 10b - 4 = 0 \Rightarrow b = 2 \Rightarrow x = 3$
Với $ a = - 4 - b $ thì $(-4 - b)^2 - 2b^2 = 1$ giải phương trình tìm được $b = 4 + \sqrt{31} \Rightarrow x = 46 + 8\sqrt{31}$

photo-89836_zpseddf800c.gif VMF - Ngôi nhà chung của Toán Học :like 


#31
phoipha11sbt

phoipha11sbt

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết
giải hệ phương trình
\begin{cases} 7^{1+x-y}+3^{1+x-y}+7^{1-x+y}+3^{1-x+y}=10^{1+x-y}+10^{1-x+y} \\ 4x^2+\sqrt{2x+3}=8y+1 \end{cases}

#32
4869msnssk

4869msnssk

    Bá tước

  • Thành viên
  • 549 Bài viết
GPT nghiệm tự nhiên
$x^{4}+8x+6=9^{y}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 31ichiro: 03-03-2013 - 17:01

 B.F.H.Stone


#33
4869msnssk

4869msnssk

    Bá tước

  • Thành viên
  • 549 Bài viết
GPT ax+by+c=d

 B.F.H.Stone


#34
Khanh 6c Hoang Liet

Khanh 6c Hoang Liet

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 188 Bài viết

GPT ax+by+c=d

Hình như pt này có vô số nghiệm ?
Hình đã gửi

#35
hathanh123

hathanh123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 158 Bài viết
Giải phương trình: $7x^{2}+7x=\sqrt{\frac{4x+9}{28}}$

#36
banhgaongonngon

banhgaongonngon

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1046 Bài viết

Giải phương trình: $7x^{2}+7x=\sqrt{\frac{4x+9}{28}}$


Đưa về hệ PT đối xứng loại II.
Đặt $\sqrt{\frac{4x+9}{28}}=y+\frac{1}{2}\Rightarrow 4x+9=28y^{2}+28y+7 \Rightarrow x+\frac{1}{2}=7y^{2}+7y$
Ta có hệ $\left\{\begin{matrix} 7x^{2}+7x=y+\frac{1}{2}{}\\ 7y^{2}+7y=x+\frac{1}{2} \end{matrix}\right.$
Trừ 2 vế : $7(x-y)(x+y)+7(x-y)=(x-y)\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=y\\ x+y=-\frac{6}{7} \end{bmatrix}$

#37
4869msnssk

4869msnssk

    Bá tước

  • Thành viên
  • 549 Bài viết
Giải phương trình ax+by+c=d
(Tìm nghiệm tổng quát)

 B.F.H.Stone


#38
4869msnssk

4869msnssk

    Bá tước

  • Thành viên
  • 549 Bài viết

GPT nghiệm tự nhiên
$x^{4}+8x+6=9^{y}$

Trước khi giải phương trình này mọi người làm bài này trước nghen
$x^{2}+3x+1=3^{y}$

 B.F.H.Stone


#39
4869msnssk

4869msnssk

    Bá tước

  • Thành viên
  • 549 Bài viết

Giải phương trình ax+by+c=d
(Tìm nghiệm tổng quát)

Mọi người có thể thay số vào trước cũng đc
VD: $5x+3y+8=95$
Phương trình này dễ dàng làm đc
Từ đó sẽ có lời giải tổng quát ( dành cho mọi người nhé)

 B.F.H.Stone


#40
Khanh 6c Hoang Liet

Khanh 6c Hoang Liet

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 188 Bài viết
Giải phương trình :
$\sqrt[n]{x} + \sqrt[n]{y} = \sqrt[n]{x + y}$.
Hình đã gửi




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh