Cho dãy số ${x_{n}}$ đc xác định bởi: $x_{0}=\frac{1}{2}$, $x_{n+1}= x_{n} –x_{n}^{2}$. Chứng minh rằng: \[ \lim {x_n}=1\]
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 20-11-2012 - 06:06
#1
Đã gửi 19-11-2012 - 22:36
loc xoay
-
- Thành viên
-
- 3 Bài viết
Lính mới
Một bài về định lý trung bình Cesaro:
Cho dãy số ${x_{n}}$ đc xác định bởi: $x_{0}=\frac{1}{2}$, $x_{n+1}= x_{n} –x_{n}^{2}$. Chứng minh rằng: \[ \lim {x_n}=1\]
Cho dãy số ${x_{n}}$ đc xác định bởi: $x_{0}=\frac{1}{2}$, $x_{n+1}= x_{n} –x_{n}^{2}$. Chứng minh rằng: \[ \lim {x_n}=1\]
#2
Đã gửi 20-11-2012 - 09:32
Ispectorgadget
-
- Quản lý Toán Phổ thông
-
- 2946 Bài viết
Nothing
Ta dễ dàng chứng minh $\lim_{n\to \infty }x_n=0$Một bài về định lý trung bình Cesaro:
Cho dãy số ${x_{n}}$ đc xác định bởi: $x_{0}=\frac{1}{2}$, $x_{n+1}= x_{n} –x_{n}^{2}$. Chứng minh rằng: \[ \lim {x_n}=1\]
$$\frac{1}{x_{n+1}}-\frac{1}{x_n}=\frac{(x_n-x_{n+1})}{x_{n+1}.x_n}=\frac{x_n^2}{(x_n-x_n^2)x_n}=\frac{1}{1-x_n}\to 1$$
Áp dụng định lý Cesaro ta có $\lim \frac{1}{n}x_n=1 \Rightarrow \lim nx_n=1$
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
