Chủ đề này có 1 trả lời

[thanhdatpro16]

$\left\{\begin{matrix}(\frac{x}{y}+\frac{y}{x)})(x+y)=15 & \\ (\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}})(x^{2}+y^{2})=85 & \end{matrix}\right.$
Đây là hệ đối xứng nhưng giải theo cách bt thì rất khó, vì có vướng thêm $\frac{x}{y}$ ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tramyvodoi: 22-11-2012 - 21:57

[minhdat881439]

$\left\{\begin{matrix}(\frac{x}{y}+\frac{y}{x)})(x+y)=15 & \\ (\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}})(x^{2}+y^{2})=85 & \end{matrix}\right.$
Đây là hệ đối xứng nhưng giải theo cách bt thì rất khó, vì có vướng thêm $\frac{x}{y}$ ??????

Điều kiện :$ x,y \neq 0$
Đặt $x=ty$ hệ đã cho trở thành :
$$\left\{\begin{matrix}y(1+\frac{1}{t})(t+1)=15\\y^2(t^2+\frac{1}{t^2})(t^2+1)=85\end{matrix}\right.$$
Suy ra
$$\frac{15^2}{(t+\frac{1}{t})^2(t+1)^2}=\frac{85}{(t^2+\frac{1}{t^2})(t^2+1)}$$
$$\Leftrightarrow \frac{15^2}{(t^2+1)^2(t+1)^2}=\frac{85}{(t^4+1)(t^2+1)}$$
$$\Leftrightarrow \frac{15^2}{(t^2+1)(t+1)^2}=\frac{85}{t^4+1}$$
$$\Leftrightarrow 14t^4-17t^3-17t^2-17t+14=0$$
Giải theo kiểu đối xứng ta $t=2$ hoặc $t=\frac{1}{2}$
Thế vào giải hệ đối xứng loại 1 ra nghiệm là $(x;y)=(2;4) (4;2)$
(Trich Toan tuoi gia )