Có: $a+b+c=6\geq 3\sqrt[3]{abc}\Rightarrow abc\leq 8$
$(1+\frac{1}{a^3})+(1+\frac{1}{b^3})+(1+\frac{1}{c^3})=(1+1+1)+(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3})\geq 3+\frac{3}{abc}\geq 3+\frac{3}{8}=\frac{27}{8}$
Dấu bằng khi $a=b=c=2$
Bạn xem lại đề
Đề đúng rồi đó bạn
A=$(1+\frac{1}{a^3})+(1+\frac{1}{b^3})+(1+\frac{1}{c^3})$
=$1+(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3})+(\frac{1}{a^3b^3}+\frac{1}{c^3b^3}+\frac{1}{a^3c^3})+\frac{1}{a^3b^3c^3}$
Áp dụng bdt AM-GM có
$\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}$$\geq \frac{3}{abc}$
$\frac{1}{a^3b^3}+\frac{1}{c^3b^3}+\frac{1}{a^3c^3}$$\geq \frac{3}{a^2b^2c^2}$
suy ra A $\geq$ 1+$\frac{3}{abc}+\frac{3}{a^2b^2c^2}+{a^3b^3c^3}$=$(1+\frac{1}{abc})^3$
Lại có a+b+c$\geq 3\sqrt[3]{abc}\Rightarrow \frac{1}{abc}\geq (\frac{3}{a+b+c})^3=\frac{1}{8}$
$\Rightarrow (1+\frac{1}{abc})^3 \geq (1+\frac{1}{8})^3=\frac{729}{512}$
Dấu bằng khi $a=b=c=2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi killerdark68: 18-07-2014 - 09:55