Chủ đề này có 4 trả lời

[T M]

Một bài vui nhân ngày $20/11 \heartsuit$

Bài toán. Vào ngày $20/11$, Trung có mua $40$ bông hoa để tặng cho $3$ cô giáo Toán, Lí, Hóa. Hỏi có bao nhiêu cách tặng sao cho cô toán có ít nhất $10$ bông, cô Lí có ít nhất $9$ bông và cô Hóa có ít nhất $5$ bông ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 20-11-2012 - 19:36

[Trần Đức Anh @@]

Đưa về bài toán đếm số nghiệm nguyên không âm của phương trình:
$x+y+z=16$
Đáp số: $C^{2}_{18}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trần Đức Anh @@: 21-11-2012 - 19:01

[T M]

Đưa về bài toán đếm số nghiệm nguyên không âm của phương trình:
$x+y+z=16$
Đáp số: $C^{2}_{18}$

Mình chưa hiểu ý bạn ? Bạn có thể giải thích rõ hơn không ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trần Đức Anh @@: 21-11-2012 - 19:02

[Gioi han]

Một bài vui nhân ngày $20/11 \heartsuit$

Bài toán. Vào ngày $20/11$, Trung có mua $40$ bông hoa để tặng cho $3$ cô giáo Toán, Lí, Hóa. Hỏi có bao nhiêu cách tặng sao cho cô toán có ít nhất $10$ bông, cô Lí có ít nhất $9$ bông và cô Hóa có ít nhất $5$ bông ?

Cách khác khá dài.
Hàm sinh cho bởi số cách tặng hoa cho cô toán là:
$A(x)= x^{10} +x^{11}+….+x^{40}$
Hàm sinh cho bởi số cách tặng hoa cho cô lí là:
$B(x)= x^9+x^{10} +x^{11}+….+x^{40}$
Hàm sinh cho bởi số cách tặng hoa cho cô toán là:
$C(x)= x^5 +x^6+….+x^{40}$
Hàm sinh cho bởi sốc cách tặng hoa cho 3 cô là:
$H(x)=A(x).B(x).C(x)=x^{24}(1-x^{31})(1-x^{32})(1-x^{36})(\frac{1}{1-x})^{3}$
Ta thấy trong dãy $H(x)$ chỉ có số mũ $x^{24}$ nhỏ hơn $40$,hệ số bằng 1.
Vậy số cách tặng hoa là: $1. C^{40-24}_{40-24+3-1}=C^{16}_{18}=C^{2}_{18}$

[Math Is Love]

Mình chưa hiểu ý bạn ? Bạn có thể giải thích rõ hơn không ?

Cách của anh Đức Anh có nghĩa là:
Gọi số hoa của cô Toán,cô Lí,cô Hóa lần lượt là $a;b;c$ và $a+b+c=40$
$\Rightarrow (a-10)+(b-9)+(c-5)=16$
Đặt $x=a-10;y=y-9;z=c-5$ thì $x;y;z\geq 0$
Vậy từ đây chuyển về bài toán mà anh Đức Anh nêu ra!