Cho a,b,c $> 0$.CM $\frac{a}{2a+b+c}+\frac{b}{2b+c+a}+\frac{c}{2c+a+b}\leq \frac{3}{4}$
Bắt đầu bởi tieuthumeo99, 21-11-2012 - 19:26
#1
Đã gửi 21-11-2012 - 19:26
Cho a,b,c $> 0$.CM
$\frac{a}{2a+b+c}+\frac{b}{2b+c+a}+\frac{c}{2c+a+b}\leq \frac{3}{4}$
$\frac{a}{2a+b+c}+\frac{b}{2b+c+a}+\frac{c}{2c+a+b}\leq \frac{3}{4}$
Stay hungry stay foolish
#2
Đã gửi 21-11-2012 - 19:35
Thôi thì chúng ta cứ C-S điCho a,b,c $> 0$.CM
$\frac{a}{2a+b+c}+\frac{b}{2b+c+a}+\frac{c}{2c+a+b}\leq \frac{3}{4}$
$$\frac{a}{2a+b+c}=\frac{a}{(a+b)+(a+c)} \le \frac{a}{4}\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c} \right)$$
P/s:1 bài toán "gần giống"
$$\frac{a}{4a+4b+c}+\frac{b}{4b+4c+a}+\frac{c}{4c+4a+b} \le \frac{1}{3}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 21-11-2012 - 19:38
- Oral1020 yêu thích
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.
#3
Đã gửi 21-11-2012 - 19:50
cach nay cung la C-S nhung cong phu hon 1 ti =))Cho a,b,c $> 0$.CM
$\frac{a}{2a+b+c}+\frac{b}{2b+c+a}+\frac{c}{2c+a+b}\leq \frac{3}{4}$
bdt can chung minh tuong duong
$3-\sum \frac{a}{2a+b+c}\geq 3-\frac{3}{4}$
$\Leftrightarrow \sum \frac{a+b+c}{2a+b+c}\geq \frac{9}{4}$
mat khac ta co
$4 (a+c+b) (\frac{a}{2a+b+c}+\frac{b}{2b+c+a}+\frac{c}{2c+a+b})\geq 9$
ket hop 2 bdt tren ta co dpcm
dau"=" khi a=b=c
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doandat97: 21-11-2012 - 19:56
- minhlaai29 và tieuthumeo99 thích
#4
Đã gửi 13-05-2021 - 16:58
Lời giải. Ta có:
$VP-VT=\frac{1}{4}\sum_{cyc}\frac{(a-b)^2}{(2a+b+c)(2b+c+a)}\geqslant 0$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh