Đến nội dung

Hình ảnh

Cho a,b,c $> 0$.CM $\frac{a}{2a+b+c}+\frac{b}{2b+c+a}+\frac{c}{2c+a+b}\leq \frac{3}{4}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
tieuthumeo99

tieuthumeo99

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 150 Bài viết
Cho a,b,c $> 0$.CM
$\frac{a}{2a+b+c}+\frac{b}{2b+c+a}+\frac{c}{2c+a+b}\leq \frac{3}{4}$

Stay hungry stay foolish


#2
dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết

Cho a,b,c $> 0$.CM
$\frac{a}{2a+b+c}+\frac{b}{2b+c+a}+\frac{c}{2c+a+b}\leq \frac{3}{4}$

Thôi thì chúng ta cứ C-S đi :)
$$\frac{a}{2a+b+c}=\frac{a}{(a+b)+(a+c)} \le \frac{a}{4}\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c} \right)$$

P/s:1 bài toán "gần giống" :)
$$\frac{a}{4a+4b+c}+\frac{b}{4b+4c+a}+\frac{c}{4c+4a+b} \le \frac{1}{3}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 21-11-2012 - 19:38

"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#3
Sagittarius912

Sagittarius912

    Trung úy

  • Thành viên
  • 776 Bài viết

Cho a,b,c $> 0$.CM
$\frac{a}{2a+b+c}+\frac{b}{2b+c+a}+\frac{c}{2c+a+b}\leq \frac{3}{4}$

cach nay cung la C-S nhung cong phu hon 1 ti =))
bdt can chung minh tuong duong
$3-\sum \frac{a}{2a+b+c}\geq 3-\frac{3}{4}$

$\Leftrightarrow \sum \frac{a+b+c}{2a+b+c}\geq \frac{9}{4}$
mat khac ta co
$4 (a+c+b) (\frac{a}{2a+b+c}+\frac{b}{2b+c+a}+\frac{c}{2c+a+b})\geq 9$
ket hop 2 bdt tren ta co dpcm
dau"=" khi a=b=c

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doandat97: 21-11-2012 - 19:56


#4
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

Lời giải. Ta có:

 

$VP-VT=\frac{1}{4}\sum_{cyc}\frac{(a-b)^2}{(2a+b+c)(2b+c+a)}\geqslant 0$ 


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh