Bài 16: Giải hệ phương trình: $$\left\{\begin{matrix}
\log _5\left( 5^x-4\right)=1-2y\\ x^3-2y=\left( x^2-x\right) (2y+1)
\end{matrix}\right.$$ Diễn đàn K2pi - Đề số 4 - Phần riêng
$\left\{\begin{matrix} \log _5\left( 5^x-4\right)=1-2y (1)\\ x^3-2y=\left( x^2-x\right) (2y+1) (2)\end{matrix}\right.$
Nhìn vào phương trình (2), ta thử biến đổi xem có gì thú vị hay không (kiểu như có thể đưa về thành tích hay xét hàm được hay không)
$x^3-2y=\left( x^2-x\right) (2y+1)$
$\Leftrightarrow x^3-2y=2x^{2}y+x^{2}-2xy-x$
Nếu để không, phí, chuyển vế chỉ có $x$ qua 1 bên, còn lai qua 1 bên xem có gì hot
$\Leftrightarrow x^3-x^{2}+x=2x^{2}y-2xy+2y$
Đến lúc này, 1 ý tưởng loé ra, đặt nhân tử ở 2 vế xem coi sao
$\Leftrightarrow x(x^{2}-x+1)=2y(x^{2}-x+1)$
Oh yeah, 2 vế giờ đây đã có $x^{2}-x+1$ giống nhau, giờ làm gì ta, thôi đơn giản nó luôn đi nhé, ok, bạn nào mà làm kiểu đấy......ko được đâu nhé vì có thể $x^{2}-x+1=0$ đấy, nên thôi, an toàn là trên hết, chuyển qua nhân tử thêm lần nữa
$\Leftrightarrow (x-2y)(x^{2}-x+1)=0$
$\Leftrightarrow x=2y$
Sắp xong rồi đấy, thế vào $(1)$ giải tiếp đi
$\log _5( 5^x-4)=1-2y$
$\Leftrightarrow \log _5( 5^{2y}-4)=1-2y$
$\Leftrightarrow 5^{2y}-4=5^{1-2y}$
$\Leftrightarrow 25^{y}-4=\frac{5}{25^{y}}$
$\Leftrightarrow (25^{y})^{2}-4.25^{y}-5=0$
$\Leftrightarrow 25^{y}=5$
$\Leftrightarrow y=\frac{1}{2}\Rightarrow x=1$
Vậy phương trình có nghiệm $(x;y)=(1;\frac{1}{2})$
Oh yeah, giải quyết xong bài cheese