Chủ đề này có 126 trả lời

[thanhdatpro16]

bài 31: Giải HPT $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=3-xy & \\ \frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{y^{2}}=7-\frac{x^{2}y^{2}+2}{xy} & \end{matrix}\right.$

Đề thi thử lần 1 chuyên Lam Sơn Thanh Hoá 2012-2013

bài 32: $\left\{\begin{matrix}x+y^{2}-y\sqrt{x+3y^{2}}=0 & \\ 2y^{2}-3y-x+1+\sqrt{\frac{x^{2}+y^{2}+1}{21}}=0 & \end{matrix}\right.$

(Đề thi thử lần 2 chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An)

bài 33: $\left\{\begin{matrix}x^{4}-2x=y^{4}-y & \\ (x^{2}-y^{2})^{3}=3 & \end{matrix}\right.$

(Đề thi thử lần 1 chuyên Hùng Vương-Phú Thọ)

bài 34: $\left\{\begin{matrix}4x^{2}y+y^{2}+2=7xy & \\ 2x^{2}+2y^{2}+3y^{3}=6xy^{2} & \end{matrix}\right.$

(Đề thi thử lần 2 chuyên Hùng Vương-Phú Thọ)

mod: bạn nhớ ghi rõ số bài nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 06-12-2012 - 19:30

[leminhansp]

Bài 35: Giải bất phương trình: $$\frac{x+1-\sqrt{x+1}}{1-\sqrt{2\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)}}\ge 1$$ THPT - Nam Khoái Châu - Hưng Yên

Bài 36: Giải phương trình $$2x+1+x\sqrt{x^2+2}+(x+1)\sqrt{x^2+2x+3}=0$$ THPT Hàn Thuyên - Bắc Ninh - Đề khảo sát

Bài 37: Giải phương trình: $$\sqrt{3^x-x}-\sqrt{x+1}+2x.3^x+2x+1=9^x$$ Diễn đàn K2pi - Đề số 5 - Cơ bản

Bài 38: Giải hệ phương trình: $$\left\{ \begin{array}{c}2\left( x^3-y^6\right) =3\left(y^4-xy^2\right)\\ 4\dfrac{x^3}{y^4}+5\dfrac{x}{y}-8y^2+7=0 \end{array} \right.$$ Diễn đàn K2pi - Đề số 5

Bài 39: Giải hệ phương trình: $$\left\{ \begin{array}{c}x^2-y^2=2\\ 8\log _{16}(x+y)=\dfrac{1}{4}\log _3(x-y)+2 \end{array} \right.$$ Diễn đàn K2pi - Đề số 5 - Nâng cao

Bài 40: Giải bất phương trình: $$\left( 2\sqrt{3}+4\right) ^{(x-1)^2}.\dfrac{16^{x-5}}{\left( 4-2\sqrt{3}\right) ^{2x-10}}+\left( x^2-9\right)\left( 2\sqrt{3}+4\right) ^{x-3}\ge 1.$$ Diễn đàn Truonghocso - Đề số 5
Bài 41: Giải hệ phương trình: $$\left\{ \begin{array}{c}\tan ^2x=\dfrac{1+\cos x}{1-\sin x}\\ \left(4^x-12.2^x+32\right) \log _2(2x-1)\le 0 \end{array} \right.$$ Diễn đàn Truonghocso - Đề số 5

Chú ý: Còn các bài: Bài 19, Bài 21, ở trang 2 Các bạn giải nốt nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhansp: 11-12-2012 - 12:25

[Ispectorgadget]

Bài 22: \[(1 + \cos x)(2 + {4^{\cos x}}) = {3.4^{\cos x}}\]
Đề thi thử lần 1 moon.vn phần riêng - chương trình nâng cao

Không biết đáp án chính thức thế nào...
Bài này dùng định lý Rolle
Đặt $t=\cos x,(t\in [-1;1])$
\[(3)\Leftrightarrow (1+t)(2+{{4}^{t}})={{3.4}^{t}}\Leftrightarrow (1+t)(2+{{4}^{t}})-{{3.4}^{t}}=0\]
Xét hàm số: $f(t)=(1+t)(2+{{4}^{t}})-{{3.4}^{t}}$
\[\Rightarrow f'(t)=2+{{4}^{t}}+(t-2){{4}^{t}}\ln 4,f''(t)={{2.4}^{t}}\ln 4+(t-2){{4}^{t}}{{\ln }^{2}}4\]
Ta có: $f''(t)=0\Leftrightarrow t=2+\frac{2}{\ln 4}\Rightarrow f''(t)$ có một nghiệm duy nhất
$\Rightarrow f'(t)$ có nhiều nhất hai nghiệm $\Rightarrow f(t)$có nhiều nhất ba nghiệm.
Mặt khác dễ thấy $f(0)=f(\frac{1}{2})=f(1)=0$, do đó $f(t)$ có ba nghiệm $t=0,\frac{1}{2},1$.
Nghiệm của phương trình (4) là:
$x=\frac{\pi }{2}+k2\pi ,x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi ,x=k2\pi ,k\in Z$

[leminhansp]

Bài 25: Tìm m để phương trình sau có nghiệm $$x+2\sqrt{(2-x)(2x+2)}=m+4\left( \sqrt{2-x}+\sqrt{2x+2}\right)$$ Đề khảo sát

Đối với nhiều bài toán phương trình chứa tham số (BPT hay HPT cũng thế) để giải quyết được trước tiên phải hình dung được cách giải phương trình đó nếu không có tham số như thế nào, từ đó bài toán gắn thêm tham số cũng làm tương tự! Tuy nhiên, trong bài toán tham số cần lưu ý một điểm rất quan trọng, đó là cần ràng buộc điều kiện cho biến một cách chặt chẽ.
Ở bài toán này, đây là phương trình có dạng $\sqrt{f(x)}\pm \sqrt{g(x)}\pm \sqrt{f(x).g(x)}+h(x)+c=0$ trong đó $f(x)+g(x)=h(x)$
Cách làm: Đặt $\sqrt{f(x)}\pm \sqrt{g(x)}=t$ sau đó chuyển chuyển phần còn lại chứa $x$ theo $t$
Chú ý đặt điều kiện chặt chẽ cho $t$

Lời giải:
Điều kiện: $-1\le x\le 2$
Đặt $\sqrt{2-x}+\sqrt{2x+2}=t\Rightarrow \left( \sqrt{2-x}+\sqrt{2x+2}\right) ^2=t^2\Leftrightarrow x+2\sqrt{(2-x)(2x+2)}=t^2-4$
Xét $f(x)=\sqrt{2-x}+\sqrt{2x+2}$ với $x\in [ -1;2]$
$f'(x)=-\dfrac{1}{2\sqrt{2-x}}+\dfrac{1}{\sqrt{2x+2}},\quad f'(x)=0\Leftrightarrow x=1$
Lập bảng biến thiên suy ra được với $x\in [ -1;2]$ thì $f(x)\in \left[ \sqrt{3};3\right]$ tức là $t\in \left[ \sqrt{3};3\right]$
Ta được phương trình: $$t^2-4=m+4t\Leftrightarrow t^2-4t-4=m\quad (*)$$ Để thỏa mãn yêu cầu đề bài thì $(*)$ phải có nghiệm thỏa mãn $t\in \left[ \sqrt{3};3\right]$
Xét $g(t)=t^2-4t-4$ với $t\in \left[ \sqrt{3};3\right]$
$g'(t)=2t-4,\quad g'(t)=0\Leftrightarrow t=2$
Lập bảng biến thiên và suy ra để $(*)$ có nghiệm $t\in \left[ \sqrt{3};3\right]$ thì $m\in [-8;-7]$

Chú ý: Bài toán này có 2 lỗi hay mắc phải
1. Không tìm điều kiện chặt chẽ của $t$
2. Viết hai hàm $f$ (đã có hàm $f(x)=\sqrt{2-x}+\sqrt{2x+2}$ và lại đặt $f(t)=t^2-4t-4$) Chỉ là cách đặt tên nhưng cũng sẽ bị trừ điểm, các bạn cần chú ý!

[quoctruong1202]

Bài 32: Điều kiện:$x+3y^2\geq 0.$
Phương trình đầu tiên tương đương với $x+3y^2-2y^2-y.\sqrt{x+3y^2}=0$
Đặt $a=\sqrt{x+3y^2}$ phương trình có dạng $a^2-ya-2y^2=0$
Với $y=0$ không thỏa mãn.
Với $y\neq 0$ chia hai vế cho $y^2$ ta có $\left (\frac{a}{y} \right )^2-\frac{a}{y}-2=0\Leftrightarrow \frac{a}{y}=-1\veebar \frac{a}{y}=2$.
Trường hợp 1: Với $\frac{a}{y}=-1\Rightarrow -y=\sqrt{x+3y^2}$ Thế vào phương trình thứ hai ta có $4y^2-3y+1+\sqrt{\frac{x^2+y^2+1}{21}}= 0$(vô lí vì vế trái luôn lớn hơn 0)
Trường hợp 2: Với $2y=\sqrt{x+3y^2}\Leftrightarrow x=y^2$($y\geq 0$) Thế vào phương trình thứ hai ta có
$y^2-3y+1+\sqrt{\frac{y^4+y^2+1}{21}}=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y^2-3y+1\leq 0\\ \frac{y^4+y^2+1}{21}=(y^2-3y+1)^2 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \begin{bmatrix} y=2\\y=1/2 \end{bmatrix}$
Suy ra $x= 4\veebar x=\frac{1}{4}$
Vậy nghiệm của hệ phương trình:$(4;2),(\frac{1}{4};\frac{1}{2})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quoctruong1202: 08-12-2012 - 20:13

[quoctruong1202]

Bạn thanhdatpro16 thử xem lại đề câu 33 xem nhé!
Bài 33 có thể thấy ngay đó là dạng phương trình đẳng cấp nên có thể nghĩ ngay đến cách đặt $y=tx$ sau khi xét $x=0$.Nhưng t chỉ có một nghiệm đẹp $t=\frac{-1}{2}$và nghiệm còn lại thì bó tay!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quoctruong1202: 08-12-2012 - 23:01

[minhdat881439]

bài 33: $\left\{\begin{matrix}x^{4}-2x=y^{4}-y & \\ (x^{2}-y^{2})^{3}=3 & \end{matrix}\right.$

(Đề thi thử lần 1 chuyên Hùng Vương-Phú Thọ)

Đặt: $x + y = a;x - y = b;3 = {c^3}$
Từ phương trình thứ 2 ta có: $ab = c$
$\left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{a + b}}{2} \\
y = \frac{{a - b}}{2} \\
\end{array} \right. \Rightarrow {x^4} - {y^4} = \left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = ab\left[ {{{\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a - b}}{2}} \right)}^2}} \right] = \frac{{ab}}{2}\left( {{a^2} + {b^2}} \right)$
$2x - y = \left( {a + b} \right) - \frac{{a - b}}{2} = \frac{{a + 3b}}{2} = \frac{{a + {c^3}b}}{2}$
Phương trình thứ nhất trở thành:
$\frac{{ab}}{2}\left( {{a^2} + {b^2}} \right) = \frac{{a + {c^3}b}}{2} \Leftrightarrow c\left( {{a^2} + {b^2}} \right) = a + {c^3}b$
Chúng ta có hệ mới:
\[\left\{ \begin{array}{l}
c\left( {{a^2} + {b^2}} \right) = a + {c^3}b \\
ab = c \\
\end{array} \right.\]
$\begin{array}{l}
\Rightarrow c\left( {{a^2} + \frac{{{c^2}}}{{{a^2}}}} \right) = a + {c^3}b \\
\Leftrightarrow c{a^4} + {c^3} = {a^3} + a{c^4} \Leftrightarrow \left( {ca - 1} \right)\left( {{a^3} - {c^3}} \right) = 0 \\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = c \\
a = \frac{1}{c} \\
\end{array} \right. \\
\end{array}$
Từ đó ta có nghiệm $[\left( {x,y} \right) = \left( {\frac{{\sqrt[3]{3} + 1}}{2},\frac{{\sqrt[3]{3} - 1}}{2}} \right),\left( {\frac{2}{{\sqrt[3]{3}}}, - \frac{1}{{\sqrt[3]{3}}}} \right)]$

[xuanha]

Bài 42 tìm m để hpt sau có nghiệm:
$\left\{\begin{matrix} x^{2}\sqrt{y+1}-2xy-2x=1 & & \\ x^{3}-3x-3xy=m+2 & & \end{matrix}\right.$

THPT Quỳnh Lưu 2- Nghệ An

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xuanha: 11-12-2012 - 19:46

[nthoangcute]

Bài 35: Giải bất phương trình: $$\frac{x+1-\sqrt{x+1}}{1-\sqrt{2\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)}}\ge 1$$ THPT - Nam Khoái Châu - Hưng Yên

Làm liều
Bài 35: Ta có nhận định sau: $1-\sqrt{2\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)} <0$ với mọi $x$
Do đó $BPT \Leftrightarrow x-\sqrt{x+1}+\sqrt{2(x^2+x+1)} \leq 0$
$\Leftrightarrow {\frac { \left( \sqrt {2\,{x}^{2}+2\,x+2}-2\,\sqrt {x+1} \right)
\left( 2\,x+\sqrt {2\,{x}^{2}+2\,x+2} \right) }{2\,x-2\,\sqrt {x+1}}} \leq 0$
$\Leftrightarrow x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$

[nthoangcute]

bài 31: Giải HPT $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=3-xy & \\ \frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{y^{2}}=7-\frac{x^{2}y^{2}+2}{xy} & \end{matrix}\right.$
Đề thi thử lần 1 chuyên Lam Sơn Thanh Hoá 2012-2013
bài 32: $\left\{\begin{matrix}x+y^{2}-y\sqrt{x+3y^{2}}=0 & \\ 2y^{2}-3y-x+1+\sqrt{\frac{x^{2}+y^{2}+1}{21}}=0 & \end{matrix}\right.$

Bài 31: Bạn (Anh) xem lại đề với, hình như sai đề !
Bài 32: Từ PT thứ nhất ta có: $(x+y^2)^2=y^2(x+3y^2)$ tương đương với $(x+2y^2)(x-y^2)=0$
Nếu $x=-2y^2$ thì PT thứ 2 tương đương với:
$$4\, \left( y-\frac{3}{8} \right) ^{2}+{\frac {7}{16}}+\frac{1}{\sqrt {21}}+{\frac
{{y}^{2} \left( 4\,{y}^{2}+1 \right) }{\sqrt {84\,{y}^{4}+21\,{y}^{2}+
21}+\sqrt {21}}}=0$$
Nếu $x=y^2$ thì PT tương đương với $$\left( 7\,\sqrt {{y}^{2}+y+1}+2\,\sqrt {21}\sqrt {{y}^{2}-y+1}
\right) \left( 3\,\sqrt {{y}^{2}+y+1}-\sqrt {21}\sqrt {{y}^{2}-y+1}
\right) =0$$

[nthoangcute]

bài 33: $\left\{\begin{matrix}x^{4}-2x=y^{4}-y & \\ (x^{2}-y^{2})^{3}=3 & \end{matrix}\right.$


(Đề thi thử lần 1 chuyên Hùng Vương-Phú Thọ)

bài 34: $\left\{\begin{matrix}4x^{2}y+y^{2}+2=7xy & \\ 2x^{2}+2y^{2}+3y^{3}=6xy^{2} & \end{matrix}\right.$

(Đề thi thử lần 2 chuyên Hùng Vương-Phú Thọ)
mod: bạn nhớ ghi rõ số bài nhé

Bài 33: Làm dài: Từ giả thiết ta có $x^2-y^2=\sqrt[3]{3}$ và $\sqrt[3]{3}(x^2+y^2)-2x+y=0$
Do đó ta được $$2\sqrt [3]{3} \left( {x}^{2}+{y}^{2} \right) -4x+2y+ \left( 1+{3
}^{2/3} \right) \left( {x}^{2}-{y}^{2}-\sqrt [3]{3} \right) =0$$
Tương đương với: $$ \left( \left( -1+\sqrt[3]{9}-\sqrt [3]{3} \right) y-2x+\sqrt [3]{3}+
\sqrt[3]{9}-1 \right) \left( \left( -2+2\sqrt[3]{9}-2\sqrt [3]{3}
\right) y+4x+\sqrt [3]{3}-\sqrt[3]{9}+3 \right) =0$$

[quoctruong1202]

Bài 31: Bạn (Anh) xem lại đề với, hình như sai đề !
Bài 32: Từ PT thứ nhất ta có: $(x+y^2)^2=y^2(x+3y^2)$ tương đương với $(x+2y^2)(x-y^2)=0$
Nếu $x=-2y^2$ thì PT thứ 2 tương đương với:
$$4\, \left( y-\frac{3}{8} \right) ^{2}+{\frac {7}{16}}+\frac{1}{\sqrt {21}}+{\frac
{{y}^{2} \left( 4\,{y}^{2}+1 \right) }{\sqrt {84\,{y}^{4}+21\,{y}^{2}+
21}+\sqrt {21}}}=0$$
Nếu $x=y^2$ thì PT tương đương với $$\left( 7\,\sqrt {{y}^{2}+y+1}+2\,\sqrt {21}\sqrt {{y}^{2}-y+1}
\right) \left( 3\,\sqrt {{y}^{2}+y+1}-\sqrt {21}\sqrt {{y}^{2}-y+1}
\right) =0$$

Bài 31: Bạn (Anh) xem lại đề với, hình như sai đề !
Bài 32: Từ PT thứ nhất ta có: $(x+y^2)^2=y^2(x+3y^2)$ tương đương với $(x+2y^2)(x-y^2)=0$
Nếu $x=-2y^2$ thì PT thứ 2 tương đương với:
$$4\, \left( y-\frac{3}{8} \right) ^{2}+{\frac {7}{16}}+\frac{1}{\sqrt {21}}+{\frac
{{y}^{2} \left( 4\,{y}^{2}+1 \right) }{\sqrt {84\,{y}^{4}+21\,{y}^{2}+
21}+\sqrt {21}}}=0$$
Nếu $x=y^2$ thì PT tương đương với $$\left( 7\,\sqrt {{y}^{2}+y+1}+2\,\sqrt {21}\sqrt {{y}^{2}-y+1}
\right) \left( 3\,\sqrt {{y}^{2}+y+1}-\sqrt {21}\sqrt {{y}^{2}-y+1}
\right) =0$$

Bạn có thể chỉ cho mọi người cách phân tích thành nhân tử được không? Tớ thấy bạn tách rất hay và làm được rất nhiều bài.

[BoFaKe]

Giờ mới thi xong,giờ xây dựng topic nào,xin góp và bài cơ bản
Bài 43:Tìm $a$ để hệ sau có nghiệm:
$\left\{\begin{matrix} x^{2}-2xy-3y^{2}=8 & & \\ 2x^{2}+4xy +5y^{2}=a^{4}-4a^{3}+4a^{2}-12+\sqrt{105} & & \end{matrix}\right.$
$($Khối $A-2000)$
Bài 44:Giải hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{matrix} 2^{3x}=5y^{2}-4y& & \\ \frac{4^{x}+2^{x+1}}{2^{x}+2}=y& & \end{matrix}\right.$
$($Khối $D-2002)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BoFaKe: 19-12-2012 - 12:58

[thanhdatpro16]

Bài 45: Giải Hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix}2-\sqrt{x^{2}y^{4}+2xy^{2}-y^{4}+1}=2(3-\sqrt{2}-x)y^{2} & \\ \sqrt{x-y^{2}}+x=3 & \end{matrix}\right.$

(Diễn đàn hocmai.com)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhdatpro16: 17-12-2012 - 21:54

[thanhdatpro16]

Bài 46: Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}x^{3}+2y^{2}=x^{2}y+2xy & \\ 2\sqrt{x^{2}-2y-1}+\sqrt[3]{y^{3}-14}=x-2 & \end{matrix}\right.$


(Đề thi thử của thầy Lê Hồng Đức 2012-2013)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhdatpro16: 17-12-2012 - 22:09

[NGOCTIEN_A1_DQH]

Bài 45: Giải Hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix}2-\sqrt{x^{2}y^{4}+2xy^{2}-y^{4}+1}=2(3-\sqrt{2}-x)y^{2} & \\ \sqrt{x-y^{2}}+x=3 & \end{matrix}\right.$

(Diễn đàn hocmai.com)

với bài như thế này, nhìn PT(2) có vẻ đơn giản hơn, nhưng nếu ta đi vào biến đổi PT(2) thì lại có vẻ bế tắc, hoặc có cách rút thế cần nhiều sức khoẻ, vì thế, ta thử biến đổi PT(1) xem sao

$ PT(1) \Leftrightarrow 2(xy^2+1)-\sqrt{(xy^2+1)^2-y^4}=(6-4\sqrt{2})y^2 $

nhìn thấy ở trong và ngoài căn có các đại lượng $ xy^2+1 $ khá giống nhau rồi, nhưng tự nhiên trong căn lại có thêm cái $ y^4 $ nữa có vẻ vô duyên, ta thử tìm cách khử nó đi xem sao, và vừa hay ở VP có $ y^2$, chia cả 2 vế cho $ y^2$, ta sẽ có điều mình cần:

vì $ y=0 $ không phải là nghiệm nên chia cả 2 vế cho $ y^2 $ ta được:

$ 2(x+\frac{1}{y^2})-\sqrt{(x+\frac{1}{y^2})^2-1}=6-4\sqrt{2} $

đặt $ x+\frac{1}{y^2}=t $ thì PT trở thành:

$2t-\sqrt{t^2-1}=6-4\sqrt{2} $

giải PT này bằng cách bình phương ta thu được nghiệm $ t=3 $

$ \Leftrightarrow 3=x+\frac{1}{y^2} $

kết hợp với PT(2) của hệ ta được:

$ \sqrt{x-y^2}+x=x+\frac{1}{y^2} $

$ \Leftrightarrow 3-\frac{1}{y^2}-y^2=\frac{1}{y^4} $

$ \Leftrightarrow y^2=1\Rightarrow x=2 \vee y^2=1+\sqrt{2} \Rightarrow x=\frac{8+6\sqrt{2}}{3+2\sqrt{2}} $

dễ thấy cặp nghiệm thứ 2 không thoả điều kiện $ x-y^2 \geq 0 $ nên bị loại

vậy hệ có nghiệm $ (2;1);(2;-1) $

[thanhdatpro16]

Giải các HPT sau:

Bài 47: $\left\{\begin{matrix}y^{3}+y=x^{3}+3x^{2}+4x+2 & \\ \sqrt{1-x^{2}}-\sqrt{y}=\sqrt{2-y}-1 & \end{matrix}\right.$

Bài 48: $\left\{\begin{matrix}2y^{3}+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}-y & \\ y=2x^{2}-1+2xy\sqrt{1+x} & \end{matrix}\right.$

Bài 49: $\left\{\begin{matrix}1+x^{2}y^{2}+xy=x^{2} & \\ \frac{1}{x^{3}}+y^{3}=\frac{1}{x}+3y & \end{matrix}\right.$


Bài 50: $\left\{\begin{matrix}x^{2}+xy+y^{2}=3 & \\ \frac{x^{5}+y^{5}}{x^{3}+y^{3}}=\frac{31}{7} & \end{matrix}\right.$

Bài 51: $\left\{\begin{matrix}4xy^{2}-2y+3x^{2}=0 & \\ y^{2}+x^{2}y+20=0 & \end{matrix}\right.$



(Đây là toàn bộ những câu ôn thi đại học của thầy Phan Huy Khải)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhdatpro16: 18-12-2012 - 22:31

[BoFaKe]

Topic nhiều bài mà lại vắng lời giải quá

Giải các HPT sau:

Bài 47: $\left\{\begin{matrix}y^{3}+y=x^{3}+3x^{2}+4x+2 (1) & \\ \sqrt{1-x^{2}}-\sqrt{y}=\sqrt{2-y}-1 (2) & \end{matrix}\right.$

Nhận xét: Ta thấy vế trái của phương trình $(1)$ có dạng giống $(x+1)^{3}$,ta thử biến đổi phát xem thế nào thì ta thấy :
$y^{3}+y=(x+1)^{3}+(x+1)$ ra rồi đấy,lúc này ta sẽ có $f(y)=f(x+1)$ nên $y=x+1$.
Thế vào phương trình $(2)$ của hệ ta được :$(\sqrt{1-x}-1)(\sqrt{x+1}-1)=0$.
Kết luận nghiệm:$(0;1)$
-------------------
P/S:Mọi người xem giùm em nhé.

[BoFaKe]

Bài 46: Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}x^{3}+2y^{2}=x^{2}y+2xy & \\ 2\sqrt{x^{2}-2y-1}+\sqrt[3]{y^{3}-14}=x-2 & \end{matrix}\right.$


(Đề thi thử của thầy Lê Hồng Đức 2012-2013)

Bài này cái pt đầu đã lộ rõ ý tưởng rồi :
Biến đổi phương trình $(1)$ ta được :
$(x^{2}-2y)(x-y)$
$(x^{2}-2y)(x-y)\Leftrightarrow x^{2}=2y \vee x=y$
Với $x^{2}=2y$ thay vào phương trình $(2)$ ta thấy vô lí.
Với $x=y$ ta sẽ có phương trình:
$2\sqrt{x^{2}-2x-1}+\sqrt[3]{x^{3}-14}=x-2$
Mà $2\sqrt{x^{2}-2x-1}\geq 0\Rightarrow \sqrt[3]{x^{3}-14}\leq x-2\Leftrightarrow x^{2}-2x-1\leq 0$
Kết hợp điều kiện nữa $\Rightarrow x^{2}-2x-1=0\Leftrightarrow x=1+\sqrt{2}\vee x=1-\sqrt{2}.$
Vậy nghiệm là:$(1+\sqrt{2};1+\sqrt{2});(1-\sqrt{2};1-\sqrt{2})$.

Bài 51: $\left\{\begin{matrix}4xy^{2}-2y+3x^{2}=0(1)& \\ y^{2}+x^{2}y+20=0 (2)& \end{matrix}\right.$

Coi phương trình $(1)$ và $(2)$ là phương trình ẩn $y$.Do$x=0$ không là nghiệm của hệ.
Khi đó:
$\Delta' _{1}=1-12x^{3}\geq 0\Leftrightarrow x\leq \sqrt[3]{\frac{1}{12}}$
và
$\Delta _{2}=x^{4}-80\geq 0\Leftrightarrow x\geq 2\sqrt[4]{5}$
Kết hợp lại suy ra hệ vô nghiệm.(Ảo quá )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BoFaKe: 19-12-2012 - 13:28

[BoFaKe]

Bài 49: $\left\{\begin{matrix}1+x^{2}y^{2}+xy=x^{2} & \\ \frac{1}{x^{3}}+y^{3}=\frac{1}{x}+3y & \end{matrix}\right.$

Nhận xét:Ta thử tách phương trình $(2)$ trước:
$(\frac{1}{x}+y)(\frac{1}{x^{2}}-\frac{y}{x}+y^{2})= \frac{1}{x}+3y$
Mà từ phươg trình$(1)$ khi chia cho $x^{2}$ ta được:
$y^{2}+\frac{y}{x}+\frac{1}{x^{2}}=1\Leftrightarrow y^{2}-\frac{y}{x}+\frac{1}{x^{2}}= 1-2\frac{y}{x}$
Thế vào cái phương trình trên ta được:
$(1-\frac{2y}{x})(\frac{1}{x}+y)= \frac{1}{x}+3y\Leftrightarrow y(\frac{2}{x^{2}}+\frac{2y}{x}+3)=0$
Với $y=0$ thì $x=1$ hoặc$x=-1$.
Với $\frac{1}{x^{2}}+\frac{1y}{x}=-1$ hay $y=-\frac{1}{x}-1$
Thay vào phương trình $(2)$ của hệ: ta sẽ có $x=-1$ hoặc$x=\frac{3}{2}$(loại nghiệm vì thay lại không thõa mãn $(1)$.(Là do $\Delta _{x}$ ở phương trình đầu của hệ.)
Vậy nghiệm của hệ là:$(1;0);(-1;0);$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BoFaKe: 19-12-2012 - 15:24