Chủ đề này có 126 trả lời

[thanhdatpro16]

Bài này cái pt đầu đã lộ rõ ý tưởng rồi :
Biến đổi phương trình $(1)$ ta được :
$(x^{2}-2y)(x-y)$
$(x^{2}-2y)(x-y)\Leftrightarrow x^{2}=2y \vee x=y$
Với $x^{2}=2y$ thay vào phương trình $(2)$ ta thấy vô lí.
Với $x=y$ ta sẽ có phương trình:
$2\sqrt{x^{2}-2x-1}+\sqrt[3]{x^{3}-14}=x-2$
Mà $2\sqrt{x^{2}-2x-1}\geq 0\Rightarrow \sqrt[3]{x^{3}-14}\leq x-2\Leftrightarrow x^{2}-2x-1\leq 0$
Kết hợp điều kiện nữa $\Rightarrow x^{2}-2x-1=0\Leftrightarrow x=1+\sqrt{2}\vee x=1-\sqrt{2}.$
Vậy nghiệm là:$(1+\sqrt{2};1+\sqrt{2});(1-\sqrt{2};1-\sqrt{2})$.


Coi phương trình $(1)$ và $(2)$ là phương trình ẩn $y$.Do$x=0$ không là nghiệm của hệ.
Khi đó:
$\Delta' _{1}=1-12x^{3}\geq 0\Leftrightarrow x\leq \sqrt[3]{\frac{1}{12}}$
và
$\Delta _{2}=x^{4}-80\geq 0\Leftrightarrow x\geq 2\sqrt[4]{5}$
Kết hợp lại suy ra hệ vô nghiệm.(Ảo quá )

Bạn ơi Từ Đk nào mà bạn lại có $x^{2}-2x-1=0$ vậy bạn

[thanhdatpro16]

Nhận xét:Ta thử tách phương trình $(2)$ trước:
$(\frac{1}{x}+y)(\frac{1}{x^{2}}-\frac{y}{x}+y^{2})= \frac{1}{x}+y$
Mà từ phươg trình$(1)$ khi chia cho $x^{2}$ ta được:
$y^{2}+\frac{y}{x}+\frac{1}{x^{2}}=1\Leftrightarrow y^{2}-\frac{y}{x}+\frac{1}{x^{2}}= 1-2\frac{y}{x}$
Thế vào cái phương trình trên ta được:
$(1-\frac{2y}{x})(\frac{1}{x}+y)= \frac{1}{x}+3y\Leftrightarrow y(\frac{2}{x^{2}}+\frac{2y}{x}+3)=0$
Với $y=0$ thì $x=1$ hoặc$x=-1$.
Với $\frac{1}{x^{2}}+\frac{1y}{x}=-1$ hay $y=-\frac{1}{x}-1$
Thay vào phương trình $(2)$ của hệ: ta sẽ có $x=-1$ hoặc$x=\frac{3}{2}$(loại nghiệm vì thay lại không thõa mãn $(1)$.(Là do $\Delta _{x}$ ở phương trình đầu của hệ.)
Vậy kết quả của hệ là:$(0;1);(0;-1);$

À quên PT thứ 2 của hệ là $\frac{1}{x^{3}}+y^{3}=\frac{1}{x}+3y$ chứ đâu phải là $\frac{1}{x^{3}}+y^{3}=\frac{1}{x}+y$ đâu bạn, với lại x phải khác 0 chứ mà bạn lại ra 1 nghiệm bằng 0, xem lại hộ mình nhé

[BoFaKe]

Bạn ơi Từ Đk nào mà bạn lại có $x^{2}-2x-1=0$ vậy bạn

Ặc,trời ạ,cái điều kiện trong căn thì $x^{2}-2x-1\geq0$ mà ta lại có $x^{2}-2x-1\leq 0$ nên $x^{2}-2x-1=0$.

À quên PT thứ 2 của hệ là $\frac{1}{x^{3}}+y^{3}=\frac{1}{x}+3y$ chứ đâu phải là $\frac{1}{x^{3}}+y^{3}=\frac{1}{x}+y$ đâu bạn, với lại x phải khác 0 chứ mà bạn lại ra 1 nghiệm bằng 0, xem lại hộ mình nhé

Cái này mình kết luận nhầm .

$\frac{1}{x^{3}}+y^{3}=\frac{1}{x}+3y$ mà bạn

Mình sửa rồi,khổ lắm,có mỗi thế thôi mà,bạn có biết những bài post của bạn có thể làm mất mĩ quan của topic không thế.Chỉ nên nhận xét 1 lần và xem người khác sửa chưa,thế là đủ!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BoFaKe: 20-12-2012 - 20:01

[thanhdatpro16]

Ặc,trời ạ,cái điều kiện trong căn thì $x^{2}-2x-1\geq0$ mà ta lại có $x^{2}-2x-1\leq 0$ nên $x^{2}-2x-1=0$.

Cái này mình kết luận nhầm .

BẠN ƠI ĐỀ BÀI LÀ

$\frac{1}{x^{3}}+y^{3}=\frac{1}{x}+3y$ mà bạn

[thanhdatpro16]

Bài 52:. $\left\{\begin{matrix}(x-2y)(3x+8y+4\sqrt{x^{2}+4xy+4y^{2}-16})=-5 & \\ (y-4x)(3y+2x+2\sqrt{x^{2}+4xy+4y^{2}-16})=-10 & \end{matrix}\right.$


Bài 53. $\left\{\begin{matrix}\sqrt{4x-y}-\sqrt{3y-4x}=1 & \\ 2\sqrt{3y-4x}+y(5x-y)=x(4x+y)-1 & \end{matrix}\right.$


Bài 54; $\left\{\begin{matrix}x(x^{2}-1)+(xy+3)y=x^{2}+y^{2} & \\ y(x^{2}+1)+(xy+3)x=0 & \end{matrix}\right.$


Bài 55: $\left\{\begin{matrix}(2x+3)\sqrt{4x-1}+(2y+3)\sqrt{4y-1}=2\sqrt{(2x+3)(2y+3)} & \\ x+y=4xy & \end{matrix}\right.$


Bài 56: $\left\{\begin{matrix}x^{2}+2xy+y=0 & \\ x^{3}+3xy+2\sqrt{y+1}(x+\sqrt{x^{2}y+2})=4 & \end{matrix}\right.$

Bài 57 $\left\{\begin{matrix}\frac{x(y^{2}+1)}{x^{2}+y^{2}}=\frac{3}{5} & \\ \frac{y(x^{2}-1)}{x^{2}+y^{2}}=\frac{4}{5} & \end{matrix}\right.$


Bài 58 $\left\{\begin{matrix}x^{2}+\sqrt{2-x}+\sqrt{1-y}-34=2xy+x & \\ y^{2}+\sqrt{2-x}+\sqrt{1-y}-34=-xy+2y & \end{matrix}\right.$


Bài 59: $\left\{\begin{matrix}(x+1)(y+1)+1=(x^{2}+x+1)(y^{2}+y+1) & \\ x^{2}+3x=(x^{3}-y+4)\sqrt{x^{3}-y+1} & \end{matrix}\right.$

Bài 60: $\left\{\begin{matrix}2\sqrt{2x+3y}+\sqrt{5-x-y}=7 & \\ 3\sqrt{5-x-y}-\sqrt{2x+y-3}=1 & \end{matrix}\right.$


Đây là toàn bộ các câu hỏi trong đề ôn luyện của thầy Lê Hồng Đức, các bạn vào làm và bình luận cách giải đi nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhdatpro16: 21-12-2012 - 20:49

[HoangMinhThi]

Điều kiện $x\geq 1$
Bất phương trình đã cho tương đương với:
$x^3-3x(x-1)\geq 4(x-1)\sqrt{x-1}+3x^2\sqrt{x-1}$
Đặt $\sqrt{x-1}=t (t\geq 0)$ thu được $x^3-3xt^2\geq 4t^3+3x^2t\Leftrightarrow (x-4t)(x^2+xt+t^2)\geq 0\Leftrightarrow x\geq 4t$ do $x\geq 1;t\geq 0$.
$x\geq 4t\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 1 & \\ x^2-16x+16\geq 0 & \end{matrix}\right.$
Thu được kết quả tương tự.

[NGOCTIEN_A1_DQH]

bài 61: bất phương trình:

$ 4x^2+\sqrt{2x+3} \geq 8x+1 $

THTT - Thử sức trước kì thi đề số 3, câu $II.2$

bài 62: giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x^3y-y^4=7 & \\x^2y+2xy^2+y^3=9 & \end{matrix}\right.$

THTT - Thử sức trước kì thi đề số 3, câu $ V $

bài 63: giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} 3^x+6.2^y=11+4^y & \\2^y+4.3^x=7+9^x & \end{matrix}\right.$

THTT - Thử sức trước kì thi đề số 3, câu $VII.b $

[quoctruong1202]

Mình thấy đưa các bài tập ít một thôi, nhiều quá thành ra loãng topic quá trời! Người giải thì ít mà người đưa đề rõ nhiều! Đọc mà ngán chẳng muốn giải nữa!

[BoFaKe]

[font='times new roman', ', times, serif} ']Bài 55: $\left\{\begin{matrix}(2x+3)\sqrt{4x-1}+(2y+3)\sqrt{4y-1}=2\sqrt{(2x+3)(2y+3)} & \\ x+y=4xy & \end{matrix}\right.$[/font]

Bài này lộ rõ ý tưởng rồi,Đk là:$x,y\geq \frac{1}{4}$
Áp dụng Cô-si ta có:$VT=(2x+3)\sqrt{4x-1}+(2y+3)\sqrt{4y-1}\geq 2\sqrt{(2x+3)(2y+3)\sqrt{4x-1}\sqrt{4y-1}}= 2\sqrt{(2x+3)(2y+3)} =VP$
(Do $x+y=4xy$ nên $\sqrt{(4x-1)(4y-1)}= \sqrt{16xy-4x-4y+1}= 1$.
Đến đây dễ rồi.

bài 63: giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} 3^x+6.2^y=11+4^y & \\2^y+4.3^x=7+9^x & \end{matrix}\right.$

THTT - Thử sức trước kì thi đề số 3, câu $VII.b $

Bài này ta đặt $3^{x}=a;2^{y}=b$
Thì ta có hệ:
$\left\{\begin{matrix} a+6b=11+b^{2} & & \\ b+4a=7+a^{2} & & \end{matrix}\right.$
Đến đây có rất nhiều cách làm,đơn giản hơn là ta có thể rút ra để thế.

[hoanhkhoa]

Bài 59: $\left\{\begin{matrix}(x+1)(y+1)+1=(x^{2}+x+1)(y^{2}+y+1) & \\ x^{2}+3x=(x^{3}-y+4)\sqrt{x^{3}-y+1} & \end{matrix}\right.$




Đây là toàn bộ các câu hỏi trong đề ôn luyện của thầy Lê Hồng Đức, các bạn vào làm và bình luận cách giải đi nhé

Bài này là $x^{3}$ hay $x^{2}$

[hoanhkhoa]

Bài 53. $\left\{\begin{matrix}\sqrt{4x-y}-\sqrt{3y-4x}=1 & \\ 2\sqrt{3y-4x}+y(5x-y)=x(4x+y)-1 & \end{matrix}\right.$

Đặt $a=\sqrt{4x-y},b=\sqrt{3y-4x}$
Hệ trên trở thành$\left\{\begin{matrix}
a-b=1\\2b=\left ( \frac{a^{2}+b^{2}}{4} \right )^{2}-1

\end{matrix}\right.$
Thay a=b+1 vào cái thứ 2 rùi giải ra..

$2\sqrt{3y-4x}+y(5x-y)=x(4x+y)-1.$
<=>$2\sqrt{3y-4x}=(2x-y)^{2}-1$

[thanhdatpro16]

Bài này là $x^{3}$ hay $x^{2}$

Là x³ bạn ơi

[thanhdatpro16]

Sao mãi không có ai vào giải hết thế này, các bạn tích cực lên đi nào, gần thi rồi

[leminhansp]

Sao mãi không có ai vào giải hết thế này, các bạn tích cực lên đi nào, gần thi rồi

Thay vì kêu người khác giải bài, thì bạn hãy giải bài đi, tôi thấy bạn toàn gửi đề!

[MIM]

Bài 57 $\left\{\begin{matrix}\frac{x(y^{2}+1)}{x^{2}+y^{2}}=\frac{3}{5} & \\ \frac{y(x^{2}-1)}{x^{2}+y^{2}}=\frac{4}{5} & \end{matrix}\right.$

Lời giải:


$ĐK: xy\neq 0;x^2\neq 1$

$\left\{\begin{matrix}\frac{x(y^{2}+1)}{x^{2}+y^{2}}=\frac{3}{5} & \\ \frac{y(x^{2}-1)}{x^{2}+y^{2}}=\frac{4}{5} & \end{matrix}\right.\Rightarrow [\frac{x(y^2+1)}{x^2+y^2}]^2+[\frac{y(x^2-1)}{x^2+y^2}]^2=1$

$\Leftrightarrow x^4y^2+x^2y^2+x^2+y^2=(x^2+y^2)^2$

$\Leftrightarrow (x^2y^2-x^2-y^2+1)(x^2+y^0)$

$\Leftrightarrow (x^2-1)(y^2-1)=0$

$\Leftrightarrow y^2=1\Leftrightarrow y=1\vee y=-1$

Với $y=1$ ta có $x=3$

Với $y=-1$ ta có $x=\frac{1}{3}$
Vậy: $\boxed{(x;y)=(3;1);(\frac{1}{3};-1)}$

[tranhuynam1995]

$\sqrt {2x + 4} - 2\sqrt {2 - x} > \frac{{12x - 8}}{{\sqrt {9{x^2} + 16} }}$

[N H Tu prince]

bài 61: bất phương trình:
$ 4x^2+\sqrt{2x+3} \geq 8x+1 $
THTT - Thử sức trước kì thi đề số 3, câu $VII.b $

Đặt $\sqrt{2x+3}=t\geq 0=>x=\frac{t^2-3}{2}$,thay vào BPT chuyển về một vế được:
$t^4-10t^2+t+20\geq 0<=>(t^2-t-4)(t^2+t-5)\geq 0$
Giải BPT trên tìm được
$t\geq \frac{1+\sqrt{17}}{2}\\
\frac{1-\sqrt{17}}{2}\le t\le \frac{\sqrt{21}-1}{2}\\
t\le \frac{-1-\sqrt{21}{2}}{2}$
Thay t bởi $\sqrt{2x+3}$ ta tìm được nghiệm
$x\ge \frac{3+\sqrt{17}}{4}\\
-\frac{3}{2}\le x\le \frac{5-\sqrt{21}}{4}$

[thuylinhk41]

Giải phương trình
$$\frac{x^3+11}{4}+x^2+x+2^{x+2}+4(\sqrt{2})^x=0$$

[zipienie]

Giải phương trình
$$\frac{x^3+11}{4}+x^2+x+2^{x+2}+4(\sqrt{2})^x=0$$

Chỉ cần áp dụng tính đơn điệu của hàm số để chứng minh phương trình nếu có nghiệm thì là nghiệm duy nhất
Cụ thể như sau:
Đặt vế trái là $f(x)=\frac{x^3+11}{4}+x^2+x+2^{x+2}+4(\sqrt{2})^x$ thì $f'(x)=\dfrac{3x^2}{4}+2x+1+4.2^x\ln 2+2.2^{\dfrac{x}{2}}.\ln 2 =(\dfrac{x}{2}+1)^2+\dfrac{x^2}{2}+4.2^{x}\ln 2+2.2^{\dfrac{x}{2}}.\ln 2>0$

Vậy hàm $f(x)$ luôn đồng biến và nếu $f(x)=0$ có nghiệm thì đó là nghiệm duy nhất.

Nhận thấy $x=-4$ là nghiệm nên đó là nghiệm duy nhất của phương trình

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zipienie: 16-01-2013 - 09:28

[Tran Hoai Nghia]

bài 62: giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x^3y-y^4=7 & \\x^2y+2xy^2+y^3=9 & \end{matrix}\right.$

THTT - Thử sức trước kì thi đề số 3, câu $ V $

$\left\{\begin{matrix} x^3y-y^4=7 & \\x^2y+2xy^2+y^3=9 & \end{matrix}\right.$
xét phương trình $x^2y+2xy^2+y^3=9 \Leftrightarrow y(x+y)^{2}=9\Leftrightarrow (x+y)^{2}=\frac{9}{y}\Rightarrow y> 0$
xét phương trình $x^{3}y-y^{4}=7\Leftrightarrow y(x^{3}-y^{3})=7$.Do y>0 nên x>0.
$\left\{\begin{matrix} x^3y-y^4=7 & \\x^2y+2xy^2+y^3=9 & \end{matrix}\right\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (\frac{x}{y})^{3}-1=\frac{7}{y^{4}} & \\ (\frac{x}{y})^{2}+2\frac{x}{y}+1=\frac{9}{y^{3}} & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^{3}-1=7b^{4} & \\ (a+1)^{2}=(3b\sqrt{b})^{2}& \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=3b\sqrt{b}-1 & \\ a^{3}-1=7b^{4} & \end{matrix}\right.$
chỉ cần thế vào là xong. Mình giải hơi tắt, các bạn thông cảm nhé.
oái, lội rồi, nhờ ĐHV sửa dùm mình nhé.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tran hoai nghia: 25-01-2013 - 20:36