Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VNSTaipro: 22-11-2012 - 21:58
$C_{2009}^{0}-\frac{1}{3}C_{2009}^{2}+..+\frac{1}{2009}C_{2009}^{2008}$
2 Bình chọn
Bắt đầu bởi VNSTaipro, 22-11-2012 - 21:42
#1
Đã gửi 22-11-2012 - 21:42
VNSTaipro
-
- Thành viên
-
- 322 Bài viết
Sĩ quan
Tính tông: $C_{2009}^{0}-\frac{1}{3}C_{2009}^{2}+\frac{1}{5}C_{2009}^{4}-...+\frac{1}{2009}C_{2009}^{2008}$
- dark templar và mayans thích
#2
Đã gửi 25-11-2012 - 22:00
Ispectorgadget
-
- Quản lý Toán Phổ thông
-
- 2946 Bài viết
Nothing
Sử dụng bổ đề sau: $\frac{1}{2k+1}C_{2n}^{2k}=\frac{1}{2n+1}C_{2n+1}^{2k+1}$Tính tông: $C_{2009}^{0}-\frac{1}{3}C_{2009}^{2}+\frac{1}{5}C_{2009}^{4}-...+\frac{1}{2009}C_{2009}^{2008}$
Áp dụng ta có : $S=\frac{1}{2n+1}(C_{2n+1}^0-C_{2n+1}^3+C_{2n+1}^5-...+C_{2n+1}^{2n+1})$
Ta chỉ cần tính: $C_{2n+1}^0-C_{2n+1}^3+C_{2n+1}^5-...+C_{2n+1}^{2n+1}$
Sau đó thay $n=1004$ vô.
Spoiler
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 25-11-2012 - 22:05
- mayans yêu thích
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
#3
Đã gửi 26-11-2012 - 00:27
hxthanh
-
- Hiệp sỹ
-
- 3922 Bài viết
Tín đồ $\sum$
Xét bài toán tính tổng sau:
$S=\sum_{k=0}^{2n}\dfrac{(-1)^k\binom{4n+1}{2k}}{2k+1}$
$S=\dfrac{1}{4n+2}\sum_{k=0}^{2n}\left[(-1)^k\binom{4n+2}{2k+1}\right]=\dfrac{1}{4n+2}\mathcal{Im}\left[(1+i)^{4n+2}\right]=\dfrac{(-1)^n2^{2n+1}}{4n+2}$
Thay $n=502$ ta được kết quả là $\boxed{\dfrac{2^{1005}}{2010}}$
$S=\sum_{k=0}^{2n}\dfrac{(-1)^k\binom{4n+1}{2k}}{2k+1}$
$S=\dfrac{1}{4n+2}\sum_{k=0}^{2n}\left[(-1)^k\binom{4n+2}{2k+1}\right]=\dfrac{1}{4n+2}\mathcal{Im}\left[(1+i)^{4n+2}\right]=\dfrac{(-1)^n2^{2n+1}}{4n+2}$
Thay $n=502$ ta được kết quả là $\boxed{\dfrac{2^{1005}}{2010}}$
- dark templar, robin997, VNSTaipro và 1 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
