Chủ đề này có 7 trả lời

[anhdung182192]

Giải phương trình sau:
$4\sqrt{x+1}-1=3x+2\sqrt{1-x}+\sqrt{1-x^2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tramyvodoi: 25-11-2012 - 17:57

[tramyvodoi]

Mình xin trình bày lời giải như sau"
Đặt t=$\sqrt{1-x}\geq 0=>x=1-t^{2}$
Thì phương trình ban đầu được viết lại thành:
$4\sqrt{x+1}=3x+2t+t\sqrt{1+x}=0$
<=>$4\sqrt{x+1}=2(1+x)-(1-x)+2t+t\sqrt{1+x}=0$
<=>$t^{2}-(2+\sqrt{1+x})t+4\sqrt{1+x}-2(1+x)=0$
Khi đó: $\Delta =(3\sqrt{1+x}-2)^{2}$ là số chính phương. Tới đây giải tiếp không khó lắm.
Chúc bạn thành công

[FreeSky]

$4\sqrt{x+1}-1=3x+2\sqrt{1-x}+\sqrt{1-x^2}$
giúp mình với, thank

Cách của mình tuy ra kết quả nhưng ko đc hay lắm. Bạn xem rồi góp ý cho mình nhá
Đkxđ: $-1\leq x\leq 1$
Đặt $\sqrt{x+1} =t$
$\sqrt{1-x} =\sqrt{-t^{2}+2}$
3x+1=$3t^{2}-2$
Điều kiện của t: $0\leq t\leq \sqrt{2}$
Ta có đc pt mới:
$4t= 3t^{2}-2+2\sqrt{2-t^{2}}+t\sqrt{2-t^{2}}$
Với điều kiện của t thì pt$<=> \left \lfloor (4t-3t^{2})+2 \right \rfloor^{2}=(2-t^{2})(2+t)^{2}$
Phân tích ra, rút gọn. $5t^{4}-10t^{3}+3t^{2}+4t-2=0$
<=> $(t-1)^{2}(5t^{2}-2)=0$
<=> $t=1$ (chọn) hoặc $t=\frac{\sqrt{10}}{5}$ (Chọn) hoặc $t=-\frac{\sqrt{10}}{5}$ (Loại)
Có t. Ta tìm đc x=0 hoặc x=-0.6

[banhgaongonngon]

Mình xin trình bày lời giải như sau"
Đặt t=$\sqrt{1-x}\geq 0=>x=1-t^{2}$
Thì phương trình ban đầu được viết lại thành:
$4\sqrt{x+1}=3x+2t+t\sqrt{1+x}=0$
<=>$4\sqrt{x+1}=2(1+x)-(1-x)+2t+t\sqrt{1+x}=0$
<=>$t^{2}-(2+\sqrt{1+x})t+4\sqrt{1+x}-2(1+x)=0$
Khi đó: $\Delta =(3\sqrt{1+x}-2)^{2}$ là số chính phương. Tới đây giải tiếp không khó lắm.
Chúc bạn thành công

Sao lại là số chính phương hở bạn

[tramyvodoi]

Mình sẽ trình bày tiếp bài giải của mình:
Phương trình của mình là:
$t^{2}-(2+\sqrt{1+x})t+4\sqrt{1+x}-2(1+x)=0$
Tới đây, mình xem phương trình này là ẩn t, x là tham số
$\Delta =4+4\sqrt{x+1}+(x+1)-4(4\sqrt{1+x}-2(1+x))=4-12\sqrt{1+x}+9(1+x)=(3\sqrt{1+x}-2)^{2}$ là số chính phương

[tramyvodoi]

Cách của mình tuy ra kết quả nhưng ko đc hay lắm. Bạn xem rồi góp ý cho mình nhá
Đkxđ: $-1\leq x\leq 1$
Đặt $\sqrt{x+1} =t$
$\sqrt{1-x} =\sqrt{-t^{2}+2}$
3x+1=$3t^{2}-2$
Điều kiện của t: $0\leq t\leq \sqrt{2}$
Ta có đc pt mới:
$4t= 3t^{2}-2+2\sqrt{2-t^{2}}+t\sqrt{2-t^{2}}$
Với điều kiện của t thì pt$<=> \left \lfloor (4t-3t^{2})+2 \right \rfloor^{2}=(2-t^{2})(2+t)^{2}$
Phân tích ra, rút gọn. $5t^{4}-10t^{3}+3t^{2}+4t-2=0$
<=> $(t-1)^{2}(5t^{2}-2)=0$
<=> $t=1$ (chọn) hoặc $t=\frac{\sqrt{10}}{5}$ (Chọn) hoặc $t=-\frac{\sqrt{10}}{5}$ (Loại)
Có t. Ta tìm đc x=0 hoặc x=-0.6

Cách giải của bạn cũng là đặt ẩn. Nhưng của mình là đặt ẩn đễ đưa về phương trình bậc 2 gồm 1 ẩn, 1 tham số. Và delta của phương trình này là số chính phương. Đây là chìa khóa của bài toán. Vì khi delta lá số chính phương thì việc tìm nghiệm trở nên dễ dàng. Còn bài giải của bạn là đặt ẩn nhưng lại đưa về phương trình bậc cao (bậc 4). Điều tối kị của việc giải phương trình là đưa phương trình về bậc cao (bậc lớn hơn hoặc bằng 4). Ngay cả khi trường hợp bậc 3,nếu phương trình bậc 3 có 3 nghiệm xấu thì việc tìm ra 3 nghiệm xấu đó cũng khiến cho người ta e ngại. Vậy nếu nhưng phương trình bậc 4 có 2 nghiệm đẹp, 2 nghiệm xấu=>bạn thật may mắn. Nếu phương trình bậc 4 của bạn có 1 nghiệm đẹp, 3 nghiệm xấu=>bạn sẽ gặp "vất vả" để tìm 3 nghiệm xấu đó. Nếu phương trình bậc 4 của bạn có 4 nghiệm xấu thì sao=>...nhiều khả năng bạn "bí" sẽ rất cao. Vì phương trình bậc 4 không có quá nhiều công cụ. Nên bạn hãy đơn giản hóa bài toán. Còn cách làm của bạn, Nó vẫn đúng. Nhưng theo mình, bạn hãy sữ dụng nó trong trường hợp "xấu" nhất có thể. Chúc bạn thành công.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tramyvodoi: 25-11-2012 - 18:23

[FreeSky]

Cách giải của bạn cũng là đặt ẩn. Nhưng của mình là đặt ẩn đễ đưa về phương trình bậc 2 gồm 1 ẩn, 1 tham số. Và delta của phương trình này là số chính phương. Đây là chìa khóa của bài toán. Vì khi delta lá số chính phương thì việc tìm nghiệm trở nên dễ dàng. Còn bài giải của bạn là đặt ẩn nhưng lại đưa về phương trình bậc cao (bậc 4). Điều tối kị của việc giải phương trình là đưa phương trình về bậc cao (bậc lớn hơn hoặc bằng 4). Ngay cả khi trường hợp bậc 3,nếu phương trình bậc 3 có 3 nghiệm xấu thì việc tìm ra 3 nghiệm xấu đó cũng khiến cho người ta e ngại. Vậy nếu nhưng phương trình bậc 4 có 2 nghiệm đẹp, 2 nghiệm xấu=>bạn thật may mắn. Nếu phương trình bậc 4 của bạn có 1 nghiệm đẹp, 3 nghiệm xấu=>bạn sẽ gặp "vất vả" để tìm 3 nghiệm xấu đó. Nếu phương trình bậc 4 của bạn có 4 nghiệm xấu thì sao=>...nhiều khả năng bạn "bí" sẽ rất cao. Vì phương trình bậc 4 không có quá nhiều công cụ. Nên bạn hãy đơn giản hóa bài toán. Còn cách làm của bạn, Nó vẫn đúng. Nhưng theo mình, bạn hãy sữ dụng nó trong trường hợp "xấu" nhất có thể. Chúc bạn thành công.

^^!~ Bạn nói đúng. Nhưng do mình vẫn chưa quen với cách giải của bạn. Nên giống như mà người mù đang đi vậy. Mình vẫn đang cố gắng để tìm tòi học hỏi thêm. Đường nào cũng tới thành Rome nhưng mà đường của bạn ngắn hơn. Còn mình thì đang đi đường vòng. Mình sẽ cố gắng hết sức để sau này có thể đi tắt đón đầu. Thanks bạn nhiều nhá

[yeutoansocap]

^^!~ Bạn nói đúng. Nhưng do mình vẫn chưa quen với cách giải của bạn. Nên giống như mà người mù đang đi vậy. Mình vẫn đang cố gắng để tìm tòi học hỏi thêm. Đường nào cũng tới thành Rome nhưng mà đường của bạn ngắn hơn. Còn mình thì đang đi đường vòng. Mình sẽ cố gắng hết sức để sau này có thể đi tắt đón đầu. Thanks bạn nhiều nhá

Phương pháp đặt ẩn phụ không hoàn toàn đựơc dùng khá nhiều!