Chủ đề này có 3 trả lời

[chaugaihoangtuxubatu]

Cho $a,b,c$ không âm thỏa mãn : $a+b+c=1$. Cmr : $b+c\geq 19abc$

[Waiting for you]

Cho $a,b,c$ không âm thỏa mãn : $a+b+c=1$. Cmr : $b+c\geq 19abc$

Đề bài cho a,b,c dương có tổng bằng 1,chứng minh $b+c\geq 16abc$
Giải?Ta có thể giải khá gọn bằng AM-GM
$1=(a+b+c)^2\geq 4a(b+c)\Rightarrow b+c\geq 4a(b+c)^2$
lại có $(b+c)^2\geq 2bc\Rightarrow 4a(b+c)^2\geq 16abc$
Bạn xem vậy có đúng không nhé

[namseohihi]

cai de dang hoang la $b+c\geq 19abc$ ma

[chaugaihoangtuxubatu]

cai de dang hoang la $b+c\geq 19abc$ ma

Đề bài cho a,b,c dương có tổng bằng 1,chứng minh $b+c\geq 16abc$
Giải?Ta có thể giải khá gọn bằng AM-GM
$1=(a+b+c)^2\geq 4a(b+c)\Rightarrow b+c\geq 4a(b+c)^2$
lại có $(b+c)^2\geq 2bc\Rightarrow 4a(b+c)^2\geq 16abc$
Bạn xem vậy có đúng không nhé

Đề sai rồi! fải là CM $b+c\geq 16abc$

Áp dụng Cauchy ta được: $16abc\leq 16a\frac{\left ( b+c \right )^{2}}{4}=4a\left ( b+c \right )\left ( b+c \right )$$\leq 4(b+c)\left ( \frac{a+b+c}{2} \right )^{2}=b+c$
$\Rightarrow$đpcm
Dấu"=" xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} a =\frac{1}{2} \\ b =c=\frac{1}{4} \end{matrix}\right.$

Mình cũng không rõ nữa. Đề này mình lấy nguyên si từ 1 quyển sách bất đẳng thức. Khi mình nhìn đề, không thấy có liên quan j giữa $b+c$ và $19abc$ nên post lên đây hỏi mọi ng xem sao.