Chủ đề này có 8 trả lời

[boconganh207]

Tìm m để pt sau có nghiệm
$x^{2}+\sqrt{1-2x}+\sqrt{1+2x}=m$

[nthoangcute]

Tìm m để pt sau có nghiệm
$x^{2}+\sqrt{1-2x}+\sqrt{1+2x}=m$

Xét hàm số $f(x)=x^{2}+\sqrt{1-2x}+\sqrt{1+2x}$
$f'(x)=2\,x-{\frac {1}{\sqrt {1-2\,x}}}+{\frac {1}{\sqrt {1+2\,x}}}$
$=x(2+\frac{4}{\sqrt {1-2\,x}\sqrt {1+2\,x} \left( \sqrt {1+2\,x}+\sqrt {1-2\,x}
\right)
})$
$f'(x)=0$ khi và chỉ khi $x=0$
Do đó ta có Bảng biến thiên (tự vẽ)
+Nếu $x \geq 0$ thì $f'(x) \geq 0$ suy ra ....
+Nếu $x \leq 0$ thì $f'(x) \leq 0$ suy ra ....
Tóm lại là, từ bảng biến thiên ta được:
$m \leq f(0)=2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 28-11-2012 - 20:34

[boconganh207]

Dùng cái gì đây,sao mình chả hiểu j nhỉ ???

[N H Tu prince]

Tìm m để pt sau có nghiệm
$x^{2}+\sqrt{1-2x}+\sqrt{1+2x}=m$

Cách khác(bình thường):
DK: $x\in[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}],m\geq 0$
Đặt $a=\sqrt{1-2x},b=\sqrt{1+2x}=>x^2=\frac{1-ab}{4}$
Ta có hệ: $\left\{\begin{matrix}
a^2+b^2=2\\
a+b+\frac{1-ab}{4}=m
\end{matrix}\right.$
Tiếp tục đặt $S=a+b,P=ab =>\left\{\begin{matrix}
S^2-2P=2(1)\\
4S-P=4m-1(2)
\end{matrix}\right.$
Nhân (2) với 2 rồi trừ (1) ta có ptr $S^2-8S+4m-3=0$
Đến đây đơn giản rồi

[boconganh207]

Cách khác(bình thường):
DK: $x\in[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}],m\geq 0$
Đặt $a=\sqrt{1-2x},b=\sqrt{1+2x}=>x^2=\frac{1-ab}{4}$
Ta có hệ: $\left\{\begin{matrix}
a^2+b^2=2\\
a+b+\frac{1-ab}{4}=m
\end{matrix}\right.$
Tiếp tục đặt $S=a+b,P=ab =>\left\{\begin{matrix}
S^2-2P=2(1)\\
4S-P=4m-1(2)
\end{matrix}\right.$
Nhân (2) với 2 rồi trừ (1) ta có ptr $S^2-8S+4m-3=0$
Đến đây đơn giản rồi

Sai rồi kìa

[boconganh207]

Xét hàm số $f(x)=x^{2}+\sqrt{1-2x}+\sqrt{1+2x}$
$f'(x)=2\,x-{\frac {1}{\sqrt {1-2\,x}}}+{\frac {1}{\sqrt {1+2\,x}}}$
$=x(2+\frac{4}{\sqrt {1-2\,x}\sqrt {1+2\,x} \left( \sqrt {1+2\,x}+\sqrt {1-2\,x}
\right)
})$
$f'(x)=0$ khi và chỉ khi $x=0$
Do đó ta có Bảng biến thiên (tự vẽ)
+Nếu $x \geq 0$ thì $f'(x) \geq 0$ suy ra ....
+Nếu $x \leq 0$ thì $f'(x) \leq 0$ suy ra ....
Tóm lại là, từ bảng biến thiên ta được:
$m \leq f(0)=2$

Bạn giải thích được không ?Mình không hiểu

[Gioi han]

Xét hàm số $f(x)=x^{2}+\sqrt{1-2x}+\sqrt{1+2x}$
$f'(x)=2\,x-{\frac {1}{\sqrt {1-2\,x}}}+{\frac {1}{\sqrt {1+2\,x}}}$
$=x(2+\frac{4}{\sqrt {1-2\,x}\sqrt {1+2\,x} \left( \sqrt {1+2\,x}+\sqrt {1-2\,x}
\right)
})$
$f'(x)=0$ khi và chỉ khi $x=0$
Do đó ta có Bảng biến thiên (tự vẽ)
+Nếu $x \geq 0$ thì $f'(x) \geq 0$ suy ra ....
+Nếu $x \leq 0$ thì $f'(x) \leq 0$ suy ra ....
Tóm lại là, từ bảng biến thiên ta được:
$m \leq f(0)=2$

Bạn giải thích được không ?Mình không hiểu

@:Nếu bạn chư học đạo hàm thì khó nói!

Bài trên bạn thiếu tập xác định của x dẫn tới kết quả sai.
Tập xác định: $\frac{-1}{2} \leq x \leq \frac{1}{2}$


Từ bảng biến thiên ta có pt có nghiệm khi $\frac{1}{4}+\sqrt{2} \leq m \leq 2$

[boconganh207]

À,hòa ra mấy bạn dùng đạo hàm,cái này m còn chưa học mình Theo minh thì có thể làm theo ĐK cần và đủ cho TH này cũng được .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi boconganh207: 29-11-2012 - 11:09

[leminhansp]

Cách khác(bình thường):
DK: $x\in[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}],m\geq 0$
Đặt $a=\sqrt{1-2x},b=\sqrt{1+2x}=>x^2=\frac{1-ab}{4}$
Ta có hệ: $\left\{\begin{matrix}
a^2+b^2=2\\
a+b+\frac{1-ab}{4}=m
\end{matrix}\right.$
Tiếp tục đặt $S=a+b,P=ab =>\left\{\begin{matrix}
S^2-2P=2(1)\\
4S-P=4m-1(2)
\end{matrix}\right.$
Nhân (2) với 2 rồi trừ (1) ta có ptr $S^2-8S+4m-3=0$
Đến đây đơn giản rồi

Bạn trình bày rõ hơn chỗ bạn nói là đơn giản được không?
Chú ý rằng, bài toán tham số khó hơn với bài toán giải phương trình thông thường ở chỗ phải ràng buộc điều kiện nghiệm rất chặt chẽ:
ở bài toán trên bạn cần trả lời các câu hỏi:
1. $a, b$ phải thỏa mãn điều kiện gì để phương trình có nghiệm $x\in \left[ -\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right]$
2. $S,P$ phải thỏa mãn điều kiện gì để hệ có nghiệm $a,b$ với điều kiện vừa tìm được ở trên
3. Điều kiện nghiệm của nghiệm $S$ trong phương trình cuối là gì?
Khi đã tìm được điều kiện bắt buộc của $S$ thì mới có hi vọng giải được bài toán này theo hướng của bạn!