Cho 3 số dương thỏa mãn :$\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{b^{2}+c^{2}}+\sqrt{a^{2}+c^{2}}=\sqrt{2013}$
Chứng minh rằng: $\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{a+c}+\frac{c^{2}}{a+b}\geq \frac{1}{2}\sqrt{\frac{2013}{2}}$
Cho 3 số dương thỏa mãn :$\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{b^{2}+c^{2}}+\sqrt{a^{2}+c^{2}}=\sqrt{2013}$
Bắt đầu bởi keobongyeutoan9x, 29-11-2012 - 22:18
#2
Đã gửi 29-11-2012 - 22:48
hoangkkk
-
- Thành viên
-
- 83 Bài viết
Hạ sĩ
Bạn tham khảo thêm ở đây : http://forum.mathsco...ead.php?t=35750
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangkkk: 29-11-2012 - 22:51
- keobongyeutoan9x yêu thích
A2K40-er
My Blog : http://a2k40pbc.blogspot.com/
#3
Đã gửi 30-03-2021 - 19:29
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Đặt $(\sqrt{a^2+b^2},\sqrt{b^2+c^2},\sqrt{c^2+a^2})\rightarrow (x,y,z)$ thì x + y + z = $\sqrt{2013}$ và $a^2=\frac{z^2+x^2-y^2}{2}, b^2 = \frac{x^2+y^2-z^2}{2},c^2=\frac{y^2+z^2-x^2}{2}$
Ta có: $\sum \frac{a^2}{b+c}\geqslant \sum \frac{a^2}{\sqrt{2(b^2+c^2)}} =\sum \frac{z^2+x^2-y^2}{2\sqrt{2}y}\geqslant \frac{1}{2\sqrt{2}} (x+y+z)=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2013}{2}}$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=\frac{\sqrt{2013}}{3\sqrt{2}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 30-03-2021 - 19:31
- alexander123 và truonganh2812 thích
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
