Chủ đề này có 4 trả lời

[huou202]

Tính tổng $1.2+2.3+...+n(n+1)$.
Có bao nhiêu cách cho bài toán này.

[tramyvodoi]

Mình xin giải bài này như sau:
1.2+2.3+..+n(n+1)
=1²+1+2²+2+..+n²+n
=$1+2+...+n+1^{2}+2^{2}+...+n^{2}$
Mà 1+2+...+n=$\frac{n(n+1)}{2}$
$1^{2}+2^{2}...+n^{2}=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$
Cộng 2 đẳng thức đó là ra. Bạn có thể chứng minh 2 công thức đó 1 cách dễ dàng bằng quy nạp

[ckuoj1]

Tính tổng $1.2+2.3+...+n(n+1)$.
Có bao nhiêu cách cho bài toán này.

C1 ^^
3S= $1.2.(4-1)+2.3.(5-2)+...+n(n+1)[(n+2)-(n-1)]=n(n+1)(n+2)$
$\Rightarrow S = \frac{n(n+1)(n+2)}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ckuoj1: 02-12-2012 - 09:58

[FreeSky]

Tính tổng $1.2+2.3+...+n(n+1)$.
Có bao nhiêu cách cho bài toán này.

Bài này mình xin giải như thế này:
n(n+1) = $\frac{-1}{3}\left \lfloor (n-1)n(n+1)-n(n+1)(n+2) \right \rfloor$
Cho n chạy từ 1 đến n.
=>1.2+2.3+....+n(n+1)= $\frac{-1}{3}\left [- n(n+1)(n+2) \right ]$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi FreeSky: 02-12-2012 - 10:57

[Mrnhan]

Tính tổng $1.2+2.3+...+n(n+1)$.
Có bao nhiêu cách cho bài toán này.

cách kháét
xét đa thức f(x) bậc 3 sao cho $f(k+1)-f(k)=k(k+1)[*]$
$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$
thay vào (*) và cân bằng hệ số ta được f(x)
mà $\sum_{k=1}^{n}k(k+1)=f(n+1)-f(1)$