Đến nội dung

Hình ảnh

$(x+\frac{5-x}{\sqrt{x}+1})^{2}=-\frac{192(\sqrt{x}+1)}{5\sqrt{x}-x\sqrt{x}}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
tramyvodoi

tramyvodoi

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1044 Bài viết
Giải hệ sau:
$(x+\frac{5-x}{\sqrt{x}+1})^{2}=-\frac{192(\sqrt{x}+1)}{5\sqrt{x}-x\sqrt{x}}$

#2
hoangtrunghieu22101997

hoangtrunghieu22101997

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 206 Bài viết

Giải hệ sau:
$(x+\frac{5-x}{\sqrt{x}+1})^{2}=-\frac{192(\sqrt{x}+1)}{5\sqrt{x}-x\sqrt{x}}$



Đặt $y=\sqrt{x};(y \ge 0)$
Ta có: $(y^2+\dfrac{5-y^2}{y+1})^2+\dfrac{192(y+1)}{5y-y^3}=0$
$\Leftrightarrow \dfrac{(y-3)(y^2+3y+1)(y^6+3y^4+13y^3+24y^2+63y+64)}{y(y+1)^2(y^2-5)}=0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}y=3\\y=\dfrac{-3-\sqrt{5}}{2}\\y=\dfrac{\sqrt{5}-3}{2}\\y^6+3y^4+13y^3+24y^2+63y+64=0\end{matrix}\right.$


Nhưng do $y \ge 0$ nên $y=3 \Rightarrow x=9$
Vậy $\fbox{x=9}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrunghieu22101997: 02-12-2012 - 14:37

Sự im lặng du dương hơn bất kỳ bản nhạc nào.


#3
LeHKhai

LeHKhai

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết

Giải hệ sau:
$(x+\frac{5-x}{\sqrt{x}+1})^{2}=-\frac{192(\sqrt{x}+1)}{5\sqrt{x}-x\sqrt{x}}$

cách khác :3

ĐK : $x\neq 0$, $x> 5$

đặt $a=\sqrt{x}>0$, $b=\frac{5-x}{\sqrt{x}+1}\neq 0$

phương trình trở thành $(a^2+b)^2=-\frac{192}{ab} \Leftrightarrow ab(a^2+b)^2=-192$ $(1)$

lại có : $b=\frac{5-x}{\sqrt{x}+1}=\frac{5-a^2}{a+1}\Leftrightarrow b(a+1)=5-a^2\Leftrightarrow a^2+b+ab=5$ $(2)$

đặt $m=a^2+b$, $n=ab$

từ $(1)$, $(2)$ ta có hệ $\left\{\begin{matrix}m+n=5\\m^2n=-192&\end{matrix}\right.$

giải hệ ta được $m=8$, $n=-3$

ta lại có hệ $\left\{\begin{matrix}a^2+b=8\\ab=-3&\end{matrix}\right.$ 

giải hệ ta được $a=3$, $b=-1$

do đó $x = 9$ (thoả mãn điều kiện)


    "How often have I said to you that when you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth?"

 Sherlock Holmes 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh