$(x+\frac{5-x}{\sqrt{x}+1})^{2}=-\frac{192(\sqrt{x}+1)}{5\sqrt{x}-x\sqrt{x}}$
#1
Đã gửi 02-12-2012 - 10:40
$(x+\frac{5-x}{\sqrt{x}+1})^{2}=-\frac{192(\sqrt{x}+1)}{5\sqrt{x}-x\sqrt{x}}$
#2
Đã gửi 02-12-2012 - 14:36
Giải hệ sau:
$(x+\frac{5-x}{\sqrt{x}+1})^{2}=-\frac{192(\sqrt{x}+1)}{5\sqrt{x}-x\sqrt{x}}$
Đặt $y=\sqrt{x};(y \ge 0)$
Ta có: $(y^2+\dfrac{5-y^2}{y+1})^2+\dfrac{192(y+1)}{5y-y^3}=0$
$\Leftrightarrow \dfrac{(y-3)(y^2+3y+1)(y^6+3y^4+13y^3+24y^2+63y+64)}{y(y+1)^2(y^2-5)}=0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}y=3\\y=\dfrac{-3-\sqrt{5}}{2}\\y=\dfrac{\sqrt{5}-3}{2}\\y^6+3y^4+13y^3+24y^2+63y+64=0\end{matrix}\right.$
Nhưng do $y \ge 0$ nên $y=3 \Rightarrow x=9$
Vậy $\fbox{x=9}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrunghieu22101997: 02-12-2012 - 14:37
Sự im lặng du dương hơn bất kỳ bản nhạc nào.
#3
Đã gửi 25-05-2015 - 13:36
Giải hệ sau:
$(x+\frac{5-x}{\sqrt{x}+1})^{2}=-\frac{192(\sqrt{x}+1)}{5\sqrt{x}-x\sqrt{x}}$
cách khác :3
ĐK : $x\neq 0$, $x> 5$
đặt $a=\sqrt{x}>0$, $b=\frac{5-x}{\sqrt{x}+1}\neq 0$
phương trình trở thành $(a^2+b)^2=-\frac{192}{ab} \Leftrightarrow ab(a^2+b)^2=-192$ $(1)$
lại có : $b=\frac{5-x}{\sqrt{x}+1}=\frac{5-a^2}{a+1}\Leftrightarrow b(a+1)=5-a^2\Leftrightarrow a^2+b+ab=5$ $(2)$
đặt $m=a^2+b$, $n=ab$
từ $(1)$, $(2)$ ta có hệ $\left\{\begin{matrix}m+n=5\\m^2n=-192&\end{matrix}\right.$
giải hệ ta được $m=8$, $n=-3$
ta lại có hệ $\left\{\begin{matrix}a^2+b=8\\ab=-3&\end{matrix}\right.$
giải hệ ta được $a=3$, $b=-1$
do đó $x = 9$ (thoả mãn điều kiện)
- JenTrinh yêu thích
"How often have I said to you that when you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth?"
– Sherlock Holmes –
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh