Chứng minh rằng 3 số dương a,b,c theo thứ tự lập thành 1 cấp số cộng khi và chỉ khi
$\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}};\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{c}};\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ lập thành 1 cấp số cộng
Nhờ mọi người xem giúp em bài tập này. Cám ơn mọi người nhiều!
Chứng minh rằng 3 số dương a,b,c theo thứ tự lập thành 1 cấp số cộng
Started By longkgb, 02-12-2012 - 11:10
#2
Posted 02-12-2012 - 13:12
PRONOOBCHICKENHANDSOME
-
- Thành viên
-
- 227 posts
Thượng sĩ
$\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}} ; \frac{1}{\sqrt{c}+\sqrt{a}} ;\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ lập thành 1 cấp số cộng khi và chỉ khi :
$\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}+\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} =\frac{2}{\sqrt{c}+\sqrt{a}}$ (*)
Quy đồng chuyển vế đổi dấu , ta thấy :
$(*) \Leftrightarrow a+c=2b $
$\Leftrightarrow a,b,c $ lập thành 1 cấp số cộng
$\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}+\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} =\frac{2}{\sqrt{c}+\sqrt{a}}$ (*)
Quy đồng chuyển vế đổi dấu , ta thấy :
$(*) \Leftrightarrow a+c=2b $
$\Leftrightarrow a,b,c $ lập thành 1 cấp số cộng
Edited by PRONOOBCHICKENHANDSOME, 02-12-2012 - 13:13.
- longkgb likes this
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
