Đến nội dung

Hình ảnh

Cm 2012 số bằng nhau


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
thangthaolinhdat

thangthaolinhdat

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 86 Bài viết
Trên một đường tròn viết 2012 số tự nhiên, biết rằng mỗi số là trung bình cộng của hai số đứng liền trước và sau nó. Cm 2012 số bằng nhau

#2
phatthemkem

phatthemkem

    Trung úy

  • Thành viên
  • 910 Bài viết

Trên một đường tròn viết 2012 số tự nhiên, biết rằng mỗi số là trung bình cộng của hai số đứng liền trước và sau nó. Cm 2012 số bằng nhau

Gọi $2012$ số đó là $a_{1},a_{2},a_{3},...,a_{2012}$, theo đề, ta có:
$a_{1}=\frac{a_{2012}+a_{2}}{2},a_{2}=\frac{a_{1}+a_{3}}{2},...,a_{2012}=\frac{a_{1}+a_{2011}}{2}.$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2a_{1}=a_{2}+a_{2012}\\ 2a_{2}=a_{1}+a_{3}\\ ...\\ 2a_{2012}=a_{2011}+a_{1} \end{matrix}\right.(1)$
Hệ $(1)$ có nghiệm khi và chỉ khi $a_{1}=a_{2}=a_{3}=...a_{2012}$

  Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại

 

ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot

 

  “Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn

 

những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”

 

-Mark Twain

:botay :like :icon10: Huỳnh Tiến Phát ETP :icon10: :like :botay

$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh