Trên một đường tròn viết 2012 số tự nhiên, biết rằng mỗi số là trung bình cộng của hai số đứng liền trước và sau nó. Cm 2012 số bằng nhau
Cm 2012 số bằng nhau
Bắt đầu bởi thangthaolinhdat, 04-12-2012 - 20:00
#1
Đã gửi 04-12-2012 - 20:00
- Yagami Raito yêu thích
#2
Đã gửi 31-12-2012 - 17:56
Gọi $2012$ số đó là $a_{1},a_{2},a_{3},...,a_{2012}$, theo đề, ta có:Trên một đường tròn viết 2012 số tự nhiên, biết rằng mỗi số là trung bình cộng của hai số đứng liền trước và sau nó. Cm 2012 số bằng nhau
$a_{1}=\frac{a_{2012}+a_{2}}{2},a_{2}=\frac{a_{1}+a_{3}}{2},...,a_{2012}=\frac{a_{1}+a_{2011}}{2}.$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2a_{1}=a_{2}+a_{2012}\\ 2a_{2}=a_{1}+a_{3}\\ ...\\ 2a_{2012}=a_{2011}+a_{1} \end{matrix}\right.(1)$
Hệ $(1)$ có nghiệm khi và chỉ khi $a_{1}=a_{2}=a_{3}=...a_{2012}$
- thangthaolinhdat yêu thích
“Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại
ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot
“Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn
những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”
-Mark Twain
Huỳnh Tiến Phát ETP
$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh