Chủ đề này có 3 trả lời

[donghaidhtt]

Mới học 2 bài hay, đăng lên mọi người làm chơi
1. Cho tam giác $ABC$ biết $A(2;-3), B(3;-2)$ có diện tích $\frac{3}{2}$ và trọng tâm thuộc $d: 3x-y-8=0$. Tìm tọa độ $C$.
2. Cho hình vuông $ABCD$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$. $DM:x-y-2=0$ và $C(3;-3)$. Biết A thuộc $d:3x+y-2=0$ và $A$ có hoành độ âm. Tìm tọa độ $A,B,D$

[caovannct]

Mới học 2 bài hay, đăng lên mọi người làm chơi
1. Cho tam giác $ABC$ biết $A(2;-3), B(3;-2)$ có diện tích $\frac{3}{2}$ và trọng tâm thuộc $d: 3x-y-8=0$. Tìm tọa độ $C$.
2. Cho hình vuông $ABCD$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$. $DM:x-y-2=0$ và $C(3;-3)$. Biết A thuộc $d:3x+y-2=0$ và $A$ có hoành độ âm. Tìm tọa độ $A,B,D$

Mình xử bài 1 trước nha:
G là trọng tâm tgABC nên $dt\Delta GAB=\frac{1}{3}dt\Delta CAB=\frac{1}{2}$.
Gọi G(t;-8+3t) thuộc đt d. ta có phương trình đt AB: x-y-5=0.
Do đó diện tích tam giác GAB là $\frac{1}{2}\frac{\left | t+8-3t-5 \right |}{\sqrt{2}}AB=\frac{1}{2}$
mà $AB=\sqrt{2}$ nên ta có pt:$\left | 2t-3 \right |=1$
Giải pt trên ta được t=1 và t=2.
Khi đó ta có tọa độ điểm G(1;-5) và G(2;-2). Từ đó suy ra tọa độ điểm C.
Ok???

[longqnh]

2. Cho hình vuông $ABCD$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$. $DM:x-y-2=0$ và $C(3;-3)$. Biết A thuộc $d:3x+y-2=0$ và $A$ có hoành độ âm. Tìm tọa độ $A,B,D$

Gọi $H$ là trung điểm $CD$. Dùng hh phẳng thuần chứng minh $AH \perp DM$
Vì $D \in (DM) \Rightarrow D(d,d-2)$, suy ra $H(\frac{d+3}{2},\frac{d-5}{2})$
$A \in (d) \Rightarrow A(a,2-3a)$ với $a<0$
Ta có:
\[\begin{array}{l}
\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {CD} = 0 \Leftrightarrow \left( {1 - a} \right)\left( {d - 2} \right) = 0 \\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 1 (loai)\\
d = 2 \\
\end{array} \right. \\
\end{array}\]
Lại có \[\overrightarrow {AH} .vtcp\left( {DM} \right) = 0 \Leftrightarrow 2a + d = 3\]
Với $d=2$ thay vào thì $a=\frac{1}{2}$ (loại)
Vậy không có điểm $A$ nào thỏa mãn

[Gioi han]

Mới học 2 bài hay, đăng lên mọi người làm chơi

2. Cho hình vuông $ABCD$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$. $DM:x-y-2=0$ và $C(3;-3)$. Biết A thuộc $d:3x+y-2=0$ và $A$ có hoành độ âm. Tìm tọa độ $A,B,D$

Ta tính được $\cos MDC = \frac{2}{\sqrt{5}}$ .
Gọi pt $CD: a(x-3)+b(x+3)=0$ ta có:
$cos CDM =\frac{|a-b|}{\sqrt{2}\sqrt{a^2 +b^2}}=\frac{2}{\sqrt{5}}$
$ \Leftrightarrow \left[\begin{array} a=\frac{-1}{3}b \\ a=-3b \, \end{array}\right.$
Chọn a,b tìm được pt CD,dễ dàng tìm được toạ độ của điểm D.
Từ M là trung điểm BC ta tìm được B thuộc đường thẳng $ x-y=2=0$
Ta có toạ độ A,B 1 ẩn $\Rightarrow \overrightarrow{AB} // vtcp(CD)$.giải hệ ta được toạ độ A,B.
P/s: lâu không làm dạng này nên lười tính .