Chủ đề này có 4 trả lời

[danganhaaaa]

1.Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất
$\sqrt{1-x^2} +2\sqrt[3]{1-x^2}=m$
2.GPT
a, $\frac{2\sqrt2}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x}=\sqrt{x+9}$
b,$13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4}=16$

[no matter what]

1.Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất
$\sqrt{1-x^2} +2\sqrt[3]{1-x^2}=m$
2.GPT
a, $\frac{2\sqrt2}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x}=\sqrt{x+9}$
b,$13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4}=16$

Xin cho mình kiếu bài 1 (mình không thick tham số cho lắm$\Rightarrow$ quá khả năng)
B2:Thực chất thì cách giải 2 bài này đều là dùng BĐT C-S
$(\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x}) ^2=(2\sqrt{2}.\sqrt{\frac{1}{x+1}}+\sqrt{x+1}\sqrt{\frac{x}{x+1}})^2\leq x+9$(đây là dpcm)
B3:Pt tương đương $x^2(13\sqrt{1-x^2}+9\sqrt{1-x^2})^2=256$
$VT^2=(\sqrt{13}.\sqrt{13}\sqrt{1-x^2}+3\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{1+x^2})^2\leq (13+27)(13-13x^2+3+3x^2)=40(16-10x^2)$
đoạn sau cảm phiền bạn làm nốt,mình học hóa đã?

[tramyvodoi]

Mình xin giải bài 2.b)
Bình phương 2 vế ta được:
$x^{2}(13\sqrt{1-x^{2}}+9\sqrt{1+x^{2}})^{2}=256$
Áp dụng bđt bunha:
$(\sqrt{13}\sqrt{13(1-x^{2})}+3\sqrt{3}\sqrt{3(1+x^{2})})^{2}$
$\leq (13+27)(13-13x^{2}+3+3x^{2})\leq 40(16-10x^{2})$
=>$x^{2}(13\sqrt{1-x^{2}}+9\sqrt{1+x^{2}})^{2}\leq 40(16-10x^{2})$
Áp dụng bđt amgm:$10x^{2}(16-10x^{2})\leq (\frac{16}{2})^{2}=64$
=>$40x^{2}(16-10x^{2})\leq 256$
=>VT$\leq 256$
suy ra dấu "=" phải xảy ra
Tới đây dễ rồi

[thanhdotk14]

Xin cho mình kiếu bài 1 (mình không thick tham số cho lắm$\Rightarrow$ quá khả năng)
B2:Thực chất thì cách giải 2 bài này đều là dùng BĐT C-S
$(\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x}) ^2=(2\sqrt{2}.\sqrt{\frac{1}{x+1}}+\sqrt{x+1}\sqrt{\frac{x}{x+1}})^2\leq x+9$(đây là dpcm)
B3:Pt tương đương $x^2(13\sqrt{1-x^2}+9\sqrt{1-x^2})^2=256$
$VT^2=(\sqrt{13}.\sqrt{13}\sqrt{1-x^2}+3\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{1+x^2})^2\leq (13+27)(13-13x^2+3+3x^2)=40(16-10x^2)$
đoạn sau cảm phiền bạn làm nốt,mình học hóa đã?

Bài $2a$ mình còn có cách khác nhưng hơi dài dòng tí đó là bình phương hai vế rồi đặt $\sqrt{x+1}=a$ rồi sau đó biến đổi và chú ý rằng điều kiện của $a$ đó là $a\in(0;1)$ nên chuyển qua phương trình lượng giác thì ta vẫn có đáp số đúng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhdotk14: 06-12-2012 - 19:10

[no matter what]

Bài $2a$ mình còn có cách khác nhưng hơi dài dòng tí đó là bình phương hai vế rồi đặt $\sqrt{x+1}=a$ rồi sau đó biến đổi và chú ý rằng điều kiện của $a$ đó là $a\in(0;1)$ nên chuyển qua phương trình lượng giác thì ta vẫn có đáp số đúng

Bạn nên viết đày đủ ra để mọi người tham khảo(mình không có ý thách đó hay jj đâu nhé )