Chủ đề này có 3 trả lời

[yellow]

Cho a, b, c đôi một khác nhau và $\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0$. Tính:
$$P=\frac{a}{(b-c)^2}+\frac{b}{(c-a)^2}+\frac{c}{(a-b)^2}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yellow: 06-12-2012 - 22:02

[Dung Dang Do]

Cho a, b, c đôi một khác nhau và $\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a+b}=0$. Tính:
$$P=\frac{a}{(b-c)^2}+\frac{b}{(c-a)^2}+\frac{c}{(a-b)^2}$$

Đề là
$\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0$ chứ

[Dung Dang Do]

Tớ có một chút ý kiến như sau:
Tớ đoán P=0
Mà hệ pt :
$$\left\{\begin{matrix} \frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0 & \\ \frac{a}{(b-c)^2}+\frac{b}{(c-a)^2}+\frac{c}{(a-b)^2}=0 & \end{matrix}\right.$$
Vô nghiệm nên hình như sai đề

[DarkBlood]

Cho a, b, c đôi một khác nhau và $\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0$. Tính:
$$P=\frac{a}{(b-c)^2}+\frac{b}{(c-a)^2}+\frac{c}{(a-b)^2}$$

$\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0$
$\frac{a}{b-c}=\frac{b}{a-c}+\frac{c}{b-a}=\frac{b^2-ab+ac-c^2}{(a-b)(c-a)}$
Nhân $\frac{1}{b-c}$ vào mỗi vế, ta có:
$\frac{a}{(b-c)^2}=\frac{b^2-ab+ac-c^2}{(a-b)(b-c)(c-a)}$
Tương tự, ta có:
$\frac{b}{(c-a)^2}=\frac{c^2-bc+ab-a^2}{(a-b)(b-c)(c-a)}$
$\frac{c}{(a-b)^2}=\frac{a^2-ca+cb-b^2}{(a-b)(b-c)(c-a)}$
Cộng về theo vế ta được:
$P=\frac{a}{(b-c)^2}+\frac{b}{(c-a)^2}+\frac{c}{(a-b)^2}=\frac{0}{(a-b)(b-c)(c-a)}=0$
_______________________
P/s: Bài này có trong sách Nâng cao và Phát triển toán 8 tập 1.