Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh: $a^2+b^2+4\geq ab+2(a+b)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
KMagic

KMagic

    The magician

  • Thành viên
  • 65 Bài viết
Cho hai số thực a,b. Chứng minh:


$a^2+b^2+4\geq ab+2(a+b)$

Magic is my life!


#2
chaugaihoangtuxubatu

chaugaihoangtuxubatu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết

Cho hai số thực a,b. Chứng minh:


$a^2+b^2+4\geq ab+2(a+b)$

Bđt cần cm $\leftrightarrow 2a^2+2b^2+8\geq 2ab+4a+4b$
$\leftrightarrow 2a^2+2b^2+8-2ab-4a-4b\geq 0$
$\leftrightarrow (a^2+b^2-2ab)+(a^2-4a+4)+(b^2-4b+4)\geq 0$
$\leftrightarrow (a-b)^2+(a-2)^2+(b-2)^2\geq 0$ (lđ)
$\Rightarrow$ bđt cần cm luôn đúng.
Dấu "=" xảy ra $\leftrightarrow a=b=2$
Tự hào là thành viên VMF !

#3
banhgaongonngon

banhgaongonngon

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1046 Bài viết
Áp dụng bất đẳng thức $$x^{2}+y^{2}+z^{2}\geqslant xy+yz+zx,\forall x,y,z\in \mathbb{R}$$ ta có ngay đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi banhgaongonngon: 09-12-2012 - 18:05


#4
KMagic

KMagic

    The magician

  • Thành viên
  • 65 Bài viết

Áp dụng bất đẳng thức $$x^{2}+y^{2}+z^{2}\geqslant xy+yz+zx,\forall x,y,z\in \mathbb{R}$$ ta có ngay đpcm


Hi, cách này hay đấy. Vậy mà không nghĩ ra.

Magic is my life!


#5
Element hero Neos

Element hero Neos

    Trung úy

  • Thành viên
  • 943 Bài viết

dễ mà



#6
Barcode Kill

Barcode Kill

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết

Cho p, q là 2 số nguyên tố phân biệt, CMR tồn tại các số nguyên dương m, n sao cho trung bình cộng của các ước của số $p^{m}q^{n}$ là1 số nguyên



#7
BachMieu

BachMieu

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 15 Bài viết

Bài: Cho phương trình: $x3+(1-2m)x2+(2-m)x+m+2=0$   $(1)$ ($m$ là tham số)

$a)$ Tìm $m$ để phương trình $(1)$ có $3$ nghiệm phân biệt trong đó có $1$ nghiệm dương và $2$ nghiệm âm.

$b)$ Giả sử $2$ nghiệm phân biệt khác $-1$ của phương trình $(1)$ là $x1$và $x2$. Tìm $m$ để diện tích tam giác $MAB$ bằng $10$ với điểm $M(2;1);A(x1;-2x2);B(x2;-2x2)$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BachMieu: 02-07-2016 - 11:54


#8
Hagoromo

Hagoromo

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 97 Bài viết

m=-1

 

 

Bài: Cho phương trình: $x3+(1-2m)x2+(2-m)x+m+2=0$   $(1)$ ($m$ là tham số)

$a)$ Tìm $m$ để phương trình $(1)$ có $3$ nghiệm phân biệt trong đó có $1$ nghiệm dương và $2$ nghiệm âm.

$b)$ Giả sử $2$ nghiệm phân biệt khác $-1$ của phương trình $(1)$ là $x1$và $x2$. Tìm $m$ để diện tích tam giác $MAB$ bằng $10$ với điểm $M(2;1);A(x1;-2x2);B(x2;-2x2)$.

 






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh