Chủ đề này có 4 trả lời

[KMagic]

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}
2x^2-y^2=1 & & \\
xy+y^2=2& &
\end{matrix}\right.$


Hệ đẳng cấp loại 1 =.=

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mai Duc Khai: 09-12-2012 - 20:34

[banhgaongonngon]

Từ PT (2) ta thấy $x = \frac{2-y^{2}}{y}$
Thế vào PT (1) ta được $y^{4}-8y^{2}+7=0$

[nguyen thi dien]

cách khác:
$\left\{\begin{matrix} & & \\ 2x^{2}-y^{2}=1 & & \\ xy+y^{2}=2 & & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} & & \\4x^{2}-2y^{2}=2 (1) & & \\ xy+y^{2}=2 (2) & & \end{matrix}\right.$
lấy (1) trừ (2) có:
4x² - xy - 3y² = 0
$\Leftrightarrow$ (x -y )(4x + 3y) = 0.
$\Leftrightarrow x=y \vee x=\frac{-3y}{4}$
Với x=y, thay vào (1) có: x² =1 $\Rightarrow$ x = y = $\pm$1
với $x=\frac{-3y}{4}$, thay vào (1) có: $\frac{y^{2}}{8} =1$
$\Leftrightarrow$ y² =8
$\Leftrightarrow$ y= $2\sqrt{2} \Rightarrow x= -\frac{3\sqrt{2}}{2}$
Hoặc y = $-2\sqrt{2} \Rightarrow x= \frac{3\sqrt{2}}{2}$
vậy hệ có 4 nghiệm: (1;1), (-1;-1), $(\frac{3\sqrt{2}}{2};-2\sqrt{2}), (\frac{-3\sqrt{2}}{2};2\sqrt{2})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen thi dien: 09-12-2012 - 22:21

[nguyen thi dien]

lời giải của banhgaongonngon bi sai. từ (2), có :$x=\frac{2-y^{2}}{y}$, khi thay vào (1), ta được PT y⁴ - 9y² + 8 =0 mới đúng!

[banhgaongonngon]

Hệ đẳng cấp bậc 2 đây mà
Ta thấy $y=0$ không phải nghiệm của hệ phương trình đã cho
Đặt $k=\frac{x}{y} (k\neq 0)$ (*)
Hệ phương trình đã cho trở thành $\left\{\begin{matrix} 2k^{2}y^{2}-y^{2}=1\\ky^{2} + y^{2}=2 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y^{2}(2k^{2}-1)=1\\ y^{2}(k+1)=2 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow 2k^{2}-1=2(k+1)$
Giải PT bậc hai tìm được $k$, thế vào hệ trên tìm được $y$ rồi từ (*) suy ra $x$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi banhgaongonngon: 10-12-2012 - 14:52