Đến nội dung


Hình ảnh

[CASIO]Chứng minh bán kính $r_k=\frac{1}{2\sqrt{3}}[(2+\sqrt{3})^k-(2-\sqrt{3})^k]$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 yellow

yellow

    Sĩ quan

  • Pre-Member
  • 371 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Mỹ Châu

Đã gửi 10-12-2012 - 12:01

Cho dãy số ${b_n}$ được xác định như sau: $b_{n+2}=4b_{n+1}-b_n, b_1=4, b_2=14$
a) Chứng minh rằng diện tích tam giác với các cạnh $b_k-1,b_k,b_k+1$ là những số nguyên
b) Chứng minh rằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác được tính theo công thức
$$r_k=\frac{1}{2\sqrt{3}}[(2+\sqrt{3})^k-(2-\sqrt{3})^k]$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yellow: 12-12-2012 - 07:09


$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$

#2 abcdefghklmn

abcdefghklmn

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết

Đã gửi 11-12-2012 - 23:44

Thử với k = 2 ta có .... Bạn xem lại đề xem @@@

#3 abcdefghklmn

abcdefghklmn

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết

Đã gửi 13-12-2012 - 22:31

Cho dãy số ${b_n}$ được xác định như sau: $b_{n+2}=4b_{n+1}-b_n, b_1=4, b_2=14$
a) Chứng minh rằng diện tích tam giác với các cạnh $b_k-1,b_k,b_k+1$ là những số nguyên
b) Chứng minh rằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác được tính theo công thức
$$r_k=\frac{1}{2\sqrt{3}}[(2+\sqrt{3})^k-(2-\sqrt{3})^k]$$

Bạn xem lại đề xem. Không thể nào.... có tam giác mà 3 cạnh là ... vì $b_k-1+b_k+1=b_k$
Và lại nữa dễ thấy công thức tổng quát là: $$b_k=(2+\sqrt{3})^k+(2-\sqrt{3})^k$$ nên sao lại có
$$r_k=\frac{1}{2\sqrt{3}}[(2+\sqrt{3})^k-(2-\sqrt{3})^k]$$ đc. Vo lý quá đi @@

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi abcdefghklmn: 13-12-2012 - 22:32





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh