Đến nội dung

Hình ảnh

$cos5x=16cos^{5}x-20cos^{3}x+5cosx$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
iloveyou123

iloveyou123

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 79 Bài viết
cmr với mọi x
$cos4x=8cos^{4}x-8cos^{2}x+1$
$cos5x=16cos^{5}x-20cos^{3}x+5cosx$
và cm tổng quát với mọi n nguyên dương, cosnx là 1 đa thức bậc n đối với cosx

#2
duongtoi

duongtoi

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 747 Bài viết
Ta có $\cos4x=\cos2(2x)=2\cos^22x-1=2(2\cos^2x-1)^2-1=VP$
Ta có $\cos x\cos4x=\cos x(8\cos^4x-8\cos^2x+1)$
$\Leftrightarrow \cos5x+\cos3x=16\cos^5x-16\cos^3x+2\cos x$
$\Leftrightarrow \cos5x=VP$

Chứng minh $\cos nx$ là một hàm đa thức bậc $n$ đối với $\cos x$, ta chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học.
Cách chứng minh giống với việc tính $\cos5x$ theo $\cos4x$ như trên.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh