Chủ đề này có 5 trả lời

[hptai1997]

SỞ GD & ĐT KIÊN GIANG
THPT CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT
_______
Đề thi học kì I năm học 2012-2013
Môn : TOÁN NÂNG CAO
Thời gian : 90 phút( không kể phát đề)
Bài 1.(4.0 điểm) Giaỉ phương trình :
a) $x^2+2x-\left | x+1 \right |-5=0$
b) $x^2+6\sqrt{x+2}=18-x$
Bài 2.(2.0 điểm) Giaỉ hệ phương trình:
$\begin{cases} x^2-3x=y^2+1 \\ y^2-3y=x^2+1 \end{cases}$
Bài 3.(1.0 điểm)
Cho 2 số dương a, b thỏa điều kiện : $a+b\geq 4$
Tìm GTNN của biểu thức :$P=\frac{3a^2+4}{4a}+\frac{2+b^3}{b^2}$
Bài 4.(3.0 điểm)
Cho $\Delta ABC$ với A ( -3 ; 6 ) ; B ( 1; -2 ) ; C ( 6 ; 3 )
a) Tính góc A ; diện tích $\Delta ABC$ và bán kính đường trón ngoại tiếp $\Delta ABC$
b)Tính tọa độ trực tâm H cùa $\Delta ABC$

[banhgaongonngon]

SỞ GD & ĐT KIÊN GIANG
THPT CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT
_______
Đề thi học kì I năm học 2012-2013
Môn : TOÁN NÂNG CAO
Thời gian : 90 phút( không kể phát đề)

Bài 4.(3.0 điểm)
Cho $\Delta ABC$ với A ( -3 ; 6 ) ; B ( 1; -2 ) ; C ( 6 ; 3 )
a) Tính góc A ; diện tích $\Delta ABC$ và bán kính đường trón ngoại tiếp $\Delta ABC$
b)Tính tọa độ trực tâm H cùa $\Delta ABC$

a) Ta tính được $AB=4\sqrt{5},AC=3\sqrt{10},BC=\sqrt{74}$
Áp dụng định lí hàm cosin: $cosA=\frac{AB^{2}+AC^{2}-BC^{2}}{2AB.AC}$
Diện tích tam giác: $S=\frac{1}{4}\sqrt{(AB+BC+CA)(AB+BC-AC)(AB+AC-BC)(AC+BC-AB)}$
Bán kính đường tròn ngoại tiếp: $R=\frac{AB.BC.AC}{4S}$

b) Ta có $\overrightarrow{BH}(x_{H}-1;y_{H}+2),\overrightarrow{CH}(x_{H}-6;y_{H}-3)$
Do $\left\{\begin{matrix} BH\perp AC\\ CH\perp AB \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 9(x_{H}-1)-3(y_{H}+2)=0\\ 4(x_{H}-6)-8(y_{H}-3)=0 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{H}=-\frac{2}{5}\\ y_{H}=-\frac{31}{5} \end{matrix}\right. \end{matrix}\right.$

[banhgaongonngon]

SỞ GD & ĐT KIÊN GIANG
THPT CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT
_______
Đề thi học kì I năm học 2012-2013
Môn : TOÁN NÂNG CAO
Thời gian : 90 phút( không kể phát đề)

Bài 3.(1.0 điểm)
Cho 2 số dương a, b thỏa điều kiện : $a+b\geq 4$
Tìm GTNN của biểu thức :$P=\frac{3a^2+4}{4a}+\frac{2+b^3}{b^2}$

Ta có $P=\frac{3}{4}a+\frac{1}{a}+\frac{2}{b^{2}}+b =\frac{1}{2}(a+b)+\left ( \frac{1}{4}a+\frac{1}{a} \right )+\left ( \frac{2}{b^{2}}+\frac{b}{4} +\frac{b}{4}\right ) \geqslant 2+1+\frac{3}{2}=\frac{9}{2}$

Dấu "=" xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} a=2\\ b=2 \end{matrix}\right.$

[banhgaongonngon]

Bài 2.(2.0 điểm) Giải hệ phương trình:
$\begin{cases} x^2-3x=y^2+1 \\ y^2-3y=x^2+1 \end{cases}$

Trừ vế với vế từng PT trong hệ: $2(x-y)(x+y)-3(x-y)=0 \Leftrightarrow (x-y)(2x+2y-3)=0$

1. Với $x=y$ ta có hệ PT trở thành $\left\{\begin{matrix} x=y\\ x^{2}-3x=x^{2}+1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=-\frac{1}{3}$
2. Với $x+y=\frac{3}{2}$ :
Cộng vế hai PT trong hệ: $x+y=-\frac{2}{3}$, mâu thuẫn

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left\{\begin{matrix} x=-\frac{1}{3}\\ y=-\frac{1}{3} \end{matrix}\right.$

[banhgaongonngon]

SỞ GD & ĐT KIÊN GIANG
THPT CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT
_______
Đề thi học kì I năm học 2012-2013
Môn : TOÁN NÂNG CAO
Thời gian : 90 phút( không kể phát đề)
Bài 1.(4.0 điểm) Giaỉ phương trình :
a) $x^2+2x-\left | x+1 \right |-5=0$

a) Ta có $x^{2}+2x-\left | x+1 \right |-5=0 \Leftrightarrow (x+1)^{2}-\left | x+1 \right |-6=0 \Leftrightarrow \left | x+1 \right |=3 \Leftrightarrow (x=2)\vee (x=-4)$

[DTH1412]

SỞ GD & ĐT KIÊN GIANG
THPT CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT
_______
Đề thi học kì I năm học 2012-2013
Môn : TOÁN NÂNG CAO
Thời gian : 90 phút( không kể phát đề)
Bài 1.(4.0 điểm) Giải phương trình :

b) $x^2+6\sqrt{x+2}=18-x$

$x^2+6\sqrt{x+2}=18-x$ $\Leftrightarrow$$x^{2} +x-6+6(\sqrt{x+2}-2)=0 \Leftrightarrow (x-2)(x+3)+6\frac{x-2}{\sqrt{x+2}+2} =0\Leftrightarrow (x-2)(x+3+\frac{6}{\sqrt{x+2}+2})=0$
Vì $x+3+\frac{6}{\sqrt{x+2}+2} \neq 0$ với mọi $x\geq -2$
Nên $(1)$$\Leftrightarrow$$x=2$ (TMĐK)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=2$