5 replies to this topic

[thpthang]

Cho $\mathbb{A} \ne \emptyset $ là họ các tập con của $X$ sao cho $A,B \in \mathbb{A} \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}
X\backslash A \in \mathbb{A} \\
A \cap B \in \mathbb{A} \\
\end{gathered} \right.$
Chứng minh $\mathbb{A}$ là một đại số các tập con của $X.$

Edited by thpthang, 17-12-2012 - 17:17.

[thpthang]

$ \bullet {\text{ }}\emptyset \in \mathbb{A} \Rightarrow X\backslash \emptyset \in \mathbb{A} \Rightarrow X \in \mathbb{A}$

$ \bullet {\text{ }}A \in \mathbb{A} \Rightarrow X\backslash A \in \mathbb{A}{\text{ }}\left( {{\text{gt}}} \right)$

Ý thứ 3 chứng minh như thế nào mấy bạn???

[thpthang]

Lý thuyết nè mấy bạn.


Họ $\mathbb{A}$ các tập con của $X \ne \emptyset $ được gọi là một đại số các tập con của $X$ nếu

a) $X \in \mathbb{A}$

b) $A \in \mathbb{A} \Rightarrow {C_X}A = X\backslash A \in \mathbb{A}$

c) ${A_i} \in \mathbb{A} \Rightarrow \bigcup\limits_{i = 1}^n {{A_i}} \in \mathbb{A}$

[thpthang]

Không anh em nào giúp mình thế nhỉ???

[phudinhgioihan]

Lý thuyết nè mấy bạn.


Họ $\mathbb{A}$ các tập con của $X \ne \emptyset $ được gọi là một đại số các tập con của $X$ nếu

a) $X \in \mathbb{A}$

b) $A \in \mathbb{A} \Rightarrow {C_X}A = X\backslash A \in \mathbb{A}$

c) ${A_i} \in \mathbb{A} \Rightarrow \bigcup\limits_{i = 1}^n {{A_i}} \in \mathbb{A}$

$ \bullet {\text{ }}\emptyset \in \mathbb{A} \Rightarrow X\backslash \emptyset \in \mathbb{A} \Rightarrow X \in \mathbb{A}$

$ \bullet {\text{ }}A \in \mathbb{A} \Rightarrow X\backslash A \in \mathbb{A}{\text{ }}\left( {{\text{gt}}} \right)$

Ý thứ 3 chứng minh như thế nào mấy bạn???

Ý thứ 3:

$A_i \in \mathbb{A} \Rightarrow C_XA_i \in \mathbb{A} $

$\Rightarrow \bigcap_{i=1}^n C_XA_i \in \mathbb{A} $

$\Leftrightarrow C_X (\bigcup_{i=1}^n A_i) \in \mathbb{A} $

$\Rightarrow C_X(C_X (\bigcup_{i=1}^n A_i)) \in \mathbb{A} $

$\Leftrightarrow \bigcup_{i=1}^n A_i \in \mathbb{A}$

Chủ yếu là vận dụng linh hoạt các luật De Morgan !

Edited by phudinhgioihan, 18-12-2012 - 01:18.

[thpthang]

Hay thật!

Mình cũng nghĩ đến phần bù, nhưng không nghĩ là phải sử dụng 2 lần.