Chủ đề này có 9 trả lời

[banhgaongonngon]

I. Phần chung cho tất cả các lớp

Câu 1 (2đ) Cho phương trình $mx^{2}+2(m+2)x+m+3=0$ ($m$ là tham số)
a. Tìm $m$ để phương trình có nghiệm.
b. Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=1$

Câu 2 (1,5đ) Giải hệ phương trình sau $\left\{\begin{matrix} x+y+xy=5\\ x^{2}+y^{2}-xy=3 \end{matrix}\right.$

Câu 3 (2,5đ) Giải các phương trình sau
a. $(x-1)(x+3)-\sqrt{x^{2}+2x-1}=0$
b. $x^{2}-3=\sqrt{x+3}$

Câu 4 (2đ) Trong hệ tọa độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$ có $A(1;3),B(6;4),C(2;-1)$. Tìm tọa độ trọng tâm $G$, tọa độ trực tâm $H$, toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp $I$ của tam giác. Từ đó chứng minh ba điểm $G,H,I$ thẳng hàng.

II. Phần riêng (Học sinh chỉ làm một trong hai câu)

Câu 5 (2đ) (Dành cho các lớp 10V, 10K, 10H, 10L, 10A)
a. Giải và biện luận theo $m$ hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} mx+(m+1)y=m+2\\ x+2my=3 \end{matrix}\right.$
b. Cho tam giác $ABC$ có $AB=1,AC=4,\widehat{BAC}=60^{0}$ lấy một điểm $M$ thỏa mãn $AM\perp BC$ và $AM=\sqrt{39}$. Tìm các số thực $x,y$ sao cho $\overrightarrow{AM}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$

Câu 6 (2đ) (Dành cho lớp 10T)
a. Cho ba số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $xyz=1$. Chứng minh rằng $\frac{x^{2}}{1+y}+\frac{y^{2}}{1+z}+\frac{^{z^{2}}}{1+x}\geqslant \frac{3}{2}$
b. Cho $\Delta ABC$ có $sin^{2}B+sin^{2}C=2sin^{2}A$. Chứng minh rằng $\widehat{BAC}\leqslant 60^{0}$

____________________________________HẾT____________________________________

P/s: Đề này không khó, các bạn chém từ từ

[Oral1020]

Bài 1:
a)Để phương trình có nghiệm thì
$\Delta=4(m+2)^2-4m(m+3) \ge 0$
$\Longleftrightarrow 4m \ge -16$
$\Longleftrightarrow m \ge -4$
b)Ta có ${x_1}^2+{x_2}^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(\dfrac{-2(m+2)}{m})^2-2(\dfrac{m+3}{m})$
Giải phương trình $(\dfrac{-2(m+2)}{m})^2-\dfrac{2(m+3)}{m})=1$,ta được:
$m=-8$ hoặc $m=-2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 18-12-2012 - 13:49

[Oral1020]

Bài 6a:
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ cho hai số $\dfrac{x^2}{1+y}$ và $\dfrac{1+y}{4}$,ta được
$\dfrac{x^2}{1+y}$ và $\dfrac{1+y}{4} \ge x$
Tương tự,ta có:
$VT \ge \dfrac{3(x+y+z-1)}{4}$
Ta lại có:
$x+y+z \ge 3$($AM-GM$)
Vậy $VT \ge \dfrac{3.2}{4}=\dfrac{3}{2}$

[duaconcuachua98]

I. Phần chung cho tất cả các lớp

Câu 2 (1,5đ) Giải hệ phương trình sau $\left\{\begin{matrix} x+y+xy=5\\ x^{2}+y^{2}-xy=3 \end{matrix}\right.$

Ta có hệ đã cho tương đương với $\left\{\begin{matrix} x+y+xy=5 & \\ (x+y)^{2}-3xy=3 & \end{matrix}\right.$
Đến đây đặt x+y=a và xy=b là đk!

[duaconcuachua98]

I. Phần chung cho tất cả các lớp
Câu 3 (2,5đ) Giải các phương trình sau
a. $(x-1)(x+3)-\sqrt{x^{2}+2x-1}=0$

a) Ta có pt đã cho tương đương với $x^{2}+2x-3-\sqrt{x^{2}+2x-1}=0$
Đặt $\sqrt{x^{2}+2x-1}=a$, pt đã cho tương đương với
$a^{2}-a-2=0\Leftrightarrow (a+1)(a-2)=0\Leftrightarrow a=-1;a=2$
Từ đây dễ dàng giải tiếp!

[banhgaongonngon]

Bài 1:
a)Để phương trình có nghiệm thì
$\Delta=4(m+2)^2-4m(m+3) \ge 0$
$\Longleftrightarrow 4m \ge -16$
$\Longleftrightarrow m \ge -4$
b)Ta có ${x_1}^2+{x_2}^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(\dfrac{-2(m+2)}{m})^2-2(\dfrac{m+3}{m})$
Giải phương trình $(\dfrac{-2(m+2)}{m})^2-\dfrac{2(m+3)}{m})=1$,ta được:
$m=-8$ hoặc $m=-2$

sao không tính $\Delta '$ cho nhanh e Mà thôi, cái nào cũng thế

[duaconcuachua98]

Câu 6 (2đ) (Dành cho lớp 10T)
a. Cho ba số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $xyz=1$. Chứng minh rằng $\frac{x^{2}}{1+y}+\frac{y^{2}}{1+z}+\frac{^{z^{2}}}{1+x}\geqslant \frac{3}{2}$

Áp dụng BĐT Cauchy-Shwarz ta đk:
$\frac{x^{2}}{1+y}+\frac{y^{2}}{1+z}+\frac{z^{2}}{1+x}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{3+x+y+z}$
Ta có: $\frac{3+x+y+z}{(x+y+z)^{2}}=\frac{3}{(x+y+z)^{2}}+\frac{1}{x+y+z}$
Áp dụng BĐT Cauchy ta được $x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}=3$
$\Rightarrow \frac{3}{(x+y+z)^{2}}+\frac{1}{x+y+z}\leq \frac{2}{3}$
$\Rightarrow \frac{(x+y+z)^{2}}{3+x+y+z}\geq \frac{3}{2}$, suy ra đpcm

[caovannct]

Áp dụng BĐT Cauchy-Shwarz ta đk:
$\frac{x^{2}}{1+y}+\frac{y^{2}}{1+z}+\frac{z^{2}}{1+x}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{3+x+y+z}$
Ta có: $\frac{3+x+y+z}{(x+y+z)^{2}}=\frac{3}{(x+y+z)^{2}}+\frac{1}{x+y+z}$
Áp dụng BĐT Cauchy ta được $x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}=3$
$\Rightarrow \frac{3}{(x+y+z)^{2}}+\frac{1}{x+y+z}\leq \frac{2}{3}$
$\Rightarrow \frac{(x+y+z)^{2}}{3+x+y+z}\geq \frac{3}{2}$, suy ra đpcm

Bài này ta có thể giải nhanh như sau:
Ta có $\frac{x^2}{1+y}+\frac{1+y}{4}\geq x$
Tương tự như vậy ta chứng minh được $\sum \frac{x^2}{1+y}+\frac{3}{4}+\frac{1}{4}\sum x\geq \sum x$
Suy ra $\sum \frac{x^2}{1+y}\geq \frac{3}{4}\sum x-\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}3\sqrt[3]{xyz}-\frac{3}{4}=\frac{3}{2}$.
OK???

[pnhungqt]

I. Phần chung cho tất cả các lớp


Câu 3 (2,5đ) Giải các phương trình sau
b. $x^{2}-3=\sqrt{x+3}$

ĐKXĐ:$x\geq \sqrt{3}$ hoặc $-\sqrt{3}\geq x\geq -3$
Ta có:
$x^{2}-3=\sqrt{x+3}$
$\Leftrightarrow x^{2}+x+\frac{1}{4}=x+3+\sqrt{x+3}+\frac{1}{4}$
$\Leftrightarrow (x+\frac{1}{2})^{2}-(\sqrt{x+3}+\frac{1}{2})^{2}=0$
$\Leftrightarrow (x-\sqrt{x+3})(x+1+\sqrt{x+3})=0$
$\Leftrightarrow x-\sqrt{x+3}=0$ hoặc $x+1+\sqrt{x+3}=0$
Ta có
$x-\sqrt{x+3}=0$ $\Rightarrow x^{2}-x-3=0$ Giải PT này được
$x_{1}=\frac{1+\sqrt{13}}{2}$, thoả điều kiện
và $x_{2}=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$, ko thoả điều kiện
Vậy ta được 1 nghiệm $x=\frac{1+\sqrt{13}}{2}$
Lại có
$x+1+\sqrt{x+3}=0$ $\Rightarrow x^{2}+x-2=0$ Giải PT này được
$x_{3}=1$, ko thoả điều kiện
và $x_{4}=-2$ thoả điều kiện
Vậy ta được 1 nghiệm $x=-2$
Vậy PT có tập nghiệm S=$\left \{ -2;\frac{1+\sqrt{13}}{2} \right \}$

[banhgaongonngon]

Bài này ta có thể giải nhanh như sau:
Ta có $\frac{x^2}{1+y}+\frac{1+y}{4}\geq x$
Tương tự như vậy ta chứng minh được $\sum \frac{x^2}{1+y}+\frac{3}{4}+\frac{1}{4}\sum x\geq \sum x$
Suy ra $\sum \frac{x^2}{1+y}\geq \frac{3}{4}\sum x-\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}3\sqrt[3]{xyz}-\frac{3}{4}=\frac{3}{2}$.
OK???

Cách này đã có ở trên rồi mà bạn, của Oral 1020

Áp dụng BĐT Cauchy-Shwarz ta đk:
$\frac{x^{2}}{1+y}+\frac{y^{2}}{1+z}+\frac{z^{2}}{1+x}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{3+x+y+z}$
Ta có: $\frac{3+x+y+z}{(x+y+z)^{2}}=\frac{3}{(x+y+z)^{2}}+\frac{1}{x+y+z}$
Áp dụng BĐT Cauchy ta được $x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}=3$
$\Rightarrow \frac{3}{(x+y+z)^{2}}+\frac{1}{x+y+z}\leq \frac{2}{3}$
$\Rightarrow \frac{(x+y+z)^{2}}{3+x+y+z}\geq \frac{3}{2}$, suy ra đpcm

Cách làm của bạn cũng sáng tạo đó chứ