Chủ đề này có 6 trả lời

[yellow]

a) Giải phương trình: $4\sqrt{x+1}=x^2-5x+14$
b) Tìm các giá trị nguyên $x, y$ thoả mãn đẳng thức: $(y+2)x^2+1=y^2$

[duongtoi]

b) Ta có $y=-2$ không phải là nghiệm. Vậy $y+2\ne 0$.
PT tương đương $x^2=\frac{y^2-1}{y+2}=y-2+\frac{3}{y+2}$
Theo giả thiết $x$ nguyên nên $y+2=$Ư$(3)=\{\pm1;\pm 3\}$
Mặt khác, $x^2\ge0$ nên $\frac{y^2-1}{y+2}\ge0\Leftrightarrow y\ge1$ vì $y$ nguyên.
Do vậy, Chỉ có $y=1$ là thỏa mãn. Suy ra $x=0$.
Vậy PT có nghiệm nguyên là $x=0;y=1$

[Oral1020]

b)Ta có:
$(y+2)x^2+1=y^2$
$\Longleftrightarrow 1=(y-x\sqrt{y+2})(y+x\sqrt{y+2})$
TH1:
$\left\{\begin{matrix}
y+x\sqrt{y+2}=1\\y-x\sqrt{y+2}=1

\end{matrix}\right.$
Dể thấy hpt vô nghiệm nguyên
TH2:
$\left\{\begin{matrix}
y+x\sqrt{y+2}=-1\\y-x\sqrt{y+2}=-1

\end{matrix}\right.$
$\Longleftrightarrow y=1;x=0$

[tramyvodoi]

Ta có $x^{2}-5x+14=x^{2}-6x+9+x+5=(x-3)^{2}+x+5\geq x+5\geq x+1+4\geq 4\sqrt{x+1}$
Dấu "=" xãy ra khi x=3

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tramyvodoi: 18-12-2012 - 18:30

[duongtoi]

a) Nhẩm thấy PT có nghiệm $x=3$ nên ta có
PT tương đương $4\sqrt{x+1}-8=x^2-5x+6$
$\Leftrightarrow 4\frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}=(x-3)(x-2)$
$x=3$ là nghiệm
$x\ne3$. Ta có, PT$\Leftrightarrow (x-2)(\sqrt{x+1}+2)=4$
Đặt $\sqrt{x+1}=t$. ĐK $t\ge0$. Ta có
PT $\Leftrightarrow (t^2-3)(t+2)=4$
$\Leftrightarrow t^3+2t^2-3t-10=0$
$\Leftrightarrow (t-2)(t^2+4t+5)=0$
$t=2\Leftrightarrow x=3$
Vậy PT có nghiệm duy nhất $x=3$.

[yellow]

Ta có $x^{2}-5x+14=x^{2}-6x+9+x+5=(x-3)^{2}+x+5\geq x+5\geq x+1+4\geq 4\sqrt{x+1}$
Dấu "=" xãy ra khi x=3

Bạn ơi cho mình hỏi vì sao $x+1+4\geq 4\sqrt{x+1}$

[Sagittarius912]

Bạn ơi cho mình hỏi vì sao $x+1+4\geq 4\sqrt{x+1}$

AM-GM đấy