Chủ đề này có 2 trả lời

[thanhdatpro16]

$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{2y}=(x^{2}+3y^{2})(y^{2}+3x^{2}) & \\ \frac{1}{x}-\frac{1}{2y}=2(y^{4}-x^{4}) & \end{matrix}\right.$


$\left\{\begin{matrix}1+x^{2}y^{2}+xy=x^{2} & \\ \frac{1}{x^{3}}+y^{3}=\frac{1}{x}+3y & \end{matrix}\right.$

[sogenlun]

$2) \begin{cases} 1+x^{2}y^{2}+xy=x^{2} \\ \frac{1}{x^{3}}+y^{3}=\frac{1}{x}+3y \end{cases}$

Xét $x=0$ không thỏa mãn phương trình .
Chia cả 2 vế của $1$ cho $x^2$ ta được hệ mới :
$$\begin{cases}\dfrac{1}{x^2}+y^{2}+\dfrac{y}{x}=1 \\ \frac{1}{x^{3}}+y^{3}=\frac{1}{x}+3y \end{cases}$$
Đặt $\dfrac{1}{x}=a , y=b$ được hệ đẳng cấp :
$$\begin{cases} a^2+ab+b^2=1 \\ a^3+b^3=a+3b \end{cases}$$
Nhân chéo sẽ được
$$ (a+3b)(a^2+ab+b^2)=a^3+b^3$$
$$\Leftrightarrow b(2a^2+2ab+b^2)=0$$
Đến đây bạn tự giải nốt nha.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sogenlun: 01-01-2013 - 17:01

[BoFaKe]

Xét $x=0$ không thỏa mãn phương trình .
Chia cả 2 vế của $1$ cho $x^2$ ta được hệ mới :
$$\begin{cases}\dfrac{1}{x^2}+y^{2}+\dfrac{y}{x}=1 \\ \frac{1}{x^{3}}+y^{3}=\frac{1}{x}+3y \end{cases}$$
Đặt $\dfrac{1}{x}=a , y=b$ được hệ đẳng cấp :
$$\begin{cases} a^2+ab+b^2=1 \\ a^3+b^3=a+3b \end{cases}$$
Nhân chéo sẽ được
$$ (a+3b)(a^2+ab+b^2)=a^3+b^3$$
$$\Leftrightarrow b(2a^2+2ab+b^2)=0$$
Đến đây bạn tự giải nốt nha.

$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{2y}=(x^{2}+3y^{2})(y^{2}+3x^{2}) & \\ \frac{1}{x}-\frac{1}{2y}=2(y^{4}-x^{4}) & \end{matrix}\right.$


$\left\{\begin{matrix}1+x^{2}y^{2}+xy=x^{2} & \\ \frac{1}{x^{3}}+y^{3}=\frac{1}{x}+3y & \end{matrix}\right.$

http://diendantoanhoc.net/index.php?/topic/84759-ph%C6%B0%C6%A1ng-trinh-h%E1%BB%87-ph%C6%B0%C6%A1ng-trinh-b%E1%BA%A5t-ph%C6%B0%C6%A1ng-trinh-qua-cac-d%E1%BB%81-thi-th%E1%BB%AD-nam-2013/page__st__40

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BoFaKe: 02-01-2013 - 19:33