Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm giới hạn bằng vô cùng bé tương đương

* * * - - 2 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 32 trả lời

#1
bebo12

bebo12

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết
Các bạn giải giúp mình bài này bằng VCB với
$ \lim_{x\to 0}\frac{x-sin5x+sin^2x}{4x+arcsin^2x+x^2} $

#2
phudinhgioihan

phudinhgioihan

    PĐGH$\Leftrightarrow$TDST

  • Biên tập viên
  • 348 Bài viết

Các bạn giải giúp mình bài này bằng VCB với
$ \lim_{x\to 0}\frac{x-sin5x+sin^2x}{4x+arcsin^2x+x^2} $


Thật ra cũng chẳng cần VCB làm gì, nhưng nếu VCB thì:

$\lim_{x\to 0}\frac{x-sin5x+sin^2x}{4x+arcsin^2x+x^2}=\lim_{x \to 0} \dfrac{1-\frac{\sin 5x}{x}+\frac{\sin^2x}{x}}{4+\frac{\arcsin^2x}{x}+x}$

Ta biết rằng

$\frac{\sin x}{x} \underset{x \to 0}\sim 1 $

$\frac{\arcsin x}{x} \underset{ x \to 0} \sim 1$

$\Rightarrow \dfrac{1-\frac{\sin 5x}{x}+\frac{\sin^2x}{x}}{4+\frac{\arcsin^2x}{x}+x} \underset{x \to 0} \sim \dfrac{1-5+\sin x}{4+\arcsin x}\underset{x \to 0}\sim -1 $

$\Rightarrow \lim_{x\to 0}\frac{x-sin5x+sin^2x}{4x+arcsin^2x+x^2}=-1 $

Phủ định của giới hạn Hình đã gửi

Đó duy sáng tạo ! Hình đã gửi


https://phudinhgioihan.wordpress.com/

#3
vo van duc

vo van duc

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 582 Bài viết
Dùng VCB tương đương như sau:
...........................
Khi $x\rightarrow 0$, ta có:

$sin5x\sim 5x$

$sin^{2}x\sim x^{2}$

$arcsin^{2}x\sim x^{2}$

Ta có:

$\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{x-sin5x+x^{2}}{4x+arcsin^{2}x+x^{2}}=\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{x-5x+x^{2}}{4x+x^{2}+x^{2}}=\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{-4x}{4x}=-1$

............................
Trong bài giải có bước bỏ VCB bậc cao.

Võ Văn Đức 17.gif       6.gif

 

 

 

 

 


#4
bebo12

bebo12

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết
Thêm 2 bài thế này, các bạn giúp nốt nhe, thanks ^^
$ \lim_{x\to 0}\frac{sin(e^{x^2} -1)+2x^3-ln(x+1)}{arctan(x^3)+1-cos(2x)} $

$ \lim_{x\to 0}\frac{x^3+sin^2(3x)+3arcsinx}{ln(1+2x^2)+sin^2x} $

#5
kurama

kurama

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết

Dùng VCB tương đương như sau:
...........................
Khi $x\rightarrow 0$, ta có:

$sin5x\sim 5x$

$sin^{2}x\sim x^{2}$

$arcsin^{2}x\sim x^{2}$

Ta có:

$\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{x-sin5x+x^{2}}{4x+arcsin^{2}x+x^{2}}=\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{x-5x+x^{2}}{4x+x^{2}+x^{2}}=\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{-4x}{4x}=-1$

............................
Trong bài giải có bước bỏ VCB bậc cao.

sao lại được thay VCB tương đương vào tổng/ hiệu vậy anh ?

#6
bebo12

bebo12

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

Thêm 2 bài thế này, các bạn giúp nốt nhe, thanks ^^
$ \lim_{x\to 0}\frac{sin(e^{x^2} -1)+2x^3-ln(x+1)}{arctan(x^3)+1-cos(2x)} $

$ \lim_{x\to 0}\frac{x^3+sin^2(3x)+3arcsinx}{ln(1+2x^2)+sin^2x} $

2 bài trên mình đều ra vô cùng, không biết đúng ko nữa :-s

#7
vo van duc

vo van duc

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 582 Bài viết

Thêm 2 bài thế này, các bạn giúp nốt nhe, thanks ^^
$ \lim_{x\to 0}\frac{sin(e^{x^2} -1)+2x^3-ln(x+1)}{arctan(x^3)+1-cos(2x)} $

$ \lim_{x\to 0}\frac{x^3+sin^2(3x)+3arcsinx}{ln(1+2x^2)+sin^2x} $


Bài 1:

Khi $x\rightarrow 0$, ta có:

$e^{x^{2}}-1\sim x^{2}\Rightarrow sin(e^{x^{2}}-1)\sim sin(x^{2})\sim x^{2}$

$ln(1+x)\sim x$

$arctan(x^{3})\sim x^{3}$

$1-cos(2x)\sim \frac{(2x)^{2}}{2}=2x^{2}$

Suy ra:

$\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{sin(e^{x^{2}-1})+2x^{3}-ln(1+x)}{arctan(x^{3})+1-cos(2x)}=\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{x^{2}+2x^{3}-x}{x^{3}+2x^{2}}=\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{-x}{2x^{2}}=-\infty$

Bài 2: Tương tự bài 1

Võ Văn Đức 17.gif       6.gif

 

 

 

 

 


#8
tellmewhatyouthink2510

tellmewhatyouthink2510

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

Cho mình hỏi bài này nhé:
Tính   $\lim_{x\to 0}\frac{ln(1+xtgx)}{x^2+sin^3x}$

Thanks nhiều nhé!!!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tellmewhatyouthink2510: 03-04-2013 - 14:16


#9
vo van duc

vo van duc

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 582 Bài viết

Cho mình hỏi bài này nhé:
Tính   $\lim_{x\to 0}\frac{ln(1+xtgx)}{x^2+sin^3x}$

Thanks nhiều nhé!!!

 

Không biết bạn học trường nào nên trả lời bằng ngôn ngữ toán của khối kinh tế, kỹ thuật ở miền nam. Có thể tham khảo tài liệu của Đổ Công Khanh - ĐH QG Tp.HCM.

....................................

 

Khi $x\rightarrow 0$

 

$ln(1+x\tan x)\sim x\tan x\sim x.x=x^{2}$

 

$\sin^{3} x\sim x^{3}$

 

Suy ra

 

 $\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{ln(1+x\tan x)}{x^{2}+\sin ^{3}x}=\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{x^{2}}{x^{2}+x^{3}}\overset{\text{bỏ VCB bậc cao}}{=}\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{x^{2}}{x^{2}}=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 04-04-2013 - 09:15

Võ Văn Đức 17.gif       6.gif

 

 

 

 

 


#10
tellmewhatyouthink2510

tellmewhatyouthink2510

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

Bạn giải chính xác rồi đó. Theo mình nghĩ thế. Hehe.

Trong sách giải thế này.

 

$ln(1+xtgx)= xtgx + o(x^{2})= x^{^{2}}+ o(x^{2})$

$x^{2}+sin^{3}x=x^{^{2}}+ o(x^{2})$

Vậy: $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x^{^{2}}+ o(x^{2})}{x^{^{2}}+ o(x^{2})}=1$

 

Theo  mình là dùng khai triển Maclaurint, ko biết có đúng ko?



#11
tellmewhatyouthink2510

tellmewhatyouthink2510

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết
Các bạn xem dùm mình bài này nhé:
$\lim_{x\rightarrow +\infty}x^{2}\left ( \frac{e^{\frac{1}{x^{2}}}-\cos \frac{1}{x}}{\arctan x} \right )$


SORRY các bạn nhé! Vô cực ở trên là dương vô cực. Mình ko biết ghi thế nào. Hehe. Bài này có dạng vô định là $\infty .0$ Mình ko biết khử dạng vô định thế nào. Vì cả Khai triển Maclaurint và VCB đề dùng khi x->0.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 04-04-2013 - 23:22


#12
vo van duc

vo van duc

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 582 Bài viết

Các bạn xem dùm mình bài này nhé:
$\lim_{x\rightarrow +\infty}x^{2}\left ( \frac{e^{\frac{1}{x^{2}}}-\cos \frac{1}{x}}{\arctan x} \right )$

 

Ta có 

$\underset{x\rightarrow +\propto }{lim}x^{2}.\frac{e^{\frac{1}{x^{2}}}-\cos \frac{1}{x}}{\arctan x}=\underset{x\rightarrow +\propto }{lim}x^{2}.\frac{\left ( e^{\frac{1}{x^{2}}}-1 \right )-\left ( \cos \frac{1}{x}-1 \right )}{\arctan x}$

 

Khi $x\rightarrow +\propto$, ta có:

 

$\arctan x\sim \frac{\pi }{2}$

 

$e^{\frac{1}{x^{2}}}-1\sim \frac{1}{x^{2}}$    (vì $\frac{1}{x^{2}}\rightarrow 0$)

 

$\cos \frac{1}{x}-1\sim -\frac{1}{2}.\left ( \frac{1}{x} \right )^{2}=-\frac{1}{2x^{2}}$  (vì $\frac{1}{x}\rightarrow 0$)

 

Suy ra

$\underset{x\rightarrow +\propto }{lim}x^{2}.\frac{\left ( e^{\frac{1}{x^{2}}}-1 \right )-\left ( \cos \frac{1}{x}-1 \right )}{\arctan x}=\underset{x\rightarrow +\propto }{lim}x^{2}.\frac{\frac{1}{x^{2}}-\left ( -\frac{1}{2x^{2}} \right )}{\frac{\pi }{2}}=\frac{3}{\pi }$


Võ Văn Đức 17.gif       6.gif

 

 

 

 

 


#13
tellmewhatyouthink2510

tellmewhatyouthink2510

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết
Cảm ơn bạn Võ Văn Đức nhiều nha!!!
Bạn cho mình hỏi nốt nhé.Trong sách giải thế này:
$\lim_{x\rightarrow +\infty}x^{2}\left ( \frac{e^{\frac{1}{x^{2}}}-\cos \frac{1}{x}}{\arctan x} \right )$ = $\lim_{x\rightarrow +\infty}x^{2}\left ( \frac{{1+\frac{1}{x^{2}}}+o\left ( \frac{1}{x^{3}} \right )-\left ( 1-\frac{1}{2x^{2}}+o\left ( \frac{1}{x^{3}} \right ) \right )}{\arctan x} \right ) =$$\lim_{x\rightarrow +\infty}x^{2}\left ( \frac{{\frac{3}{2x^{2}}+o\left ( \frac{1}{x^{3}} \right )}}{\arctan x} \right ) =$$\frac{3}{\pi }$
Vậy là giải bằng khai triển maclaurint phải không bạn?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 05-04-2013 - 23:35


#14
letrongvan

letrongvan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết

Cảm ơn bạn Võ Văn Đức nhiều nha!!!
Bạn cho mình hỏi nốt nhé.Trong sách giải thế này:
$\lim_{x\rightarrow +\infty}x^{2}\left ( \frac{e^{\frac{1}{x^{2}}}-\cos \frac{1}{x}}{\arctan x} \right )$ = $\lim_{x\rightarrow +\infty}x^{2}\left ( \frac{{1+\frac{1}{x^{2}}}+o\left ( \frac{1}{x^{3}} \right )-\left ( 1-\frac{1}{2x^{2}}+o\left ( \frac{1}{x^{3}} \right ) \right )}{\arctan x} \right ) =$$\lim_{x\rightarrow +\infty}x^{2}\left ( \frac{{\frac{3}{2x^{2}}+o\left ( \frac{1}{x^{3}} \right )}}{\arctan x} \right ) =$$\frac{3}{\pi }$
Vậy là giải bằng khai triển maclaurint phải không bạn?

Bài này giải sai 100% rồi, cosx khai triển maclorin được nhưng không thể thay thế khi cos(1/x) vì đây là 2 VCB không tương đương, thay vớ vẩn là sai rồi!


Tào Tháo


#15
letrongvan

letrongvan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết

Các bạn xem dùm mình bài này nhé:
$\lim_{x\rightarrow +\infty}x^{2}\left ( \frac{e^{\frac{1}{x^{2}}}-\cos \frac{1}{x}}{\arctan x} \right )$


SORRY các bạn nhé! Vô cực ở trên là dương vô cực. Mình ko biết ghi thế nào. Hehe. Bài này có dạng vô định là $\infty .0$ Mình ko biết khử dạng vô định thế nào. Vì cả Khai triển Maclaurint và VCB đề dùng khi x->0.

Nếu vậy trong trường hợp khác bạn có thể đặt t=1/x khi đó t-->0 rồi VCB có thể được dùng rồi đấy


Tào Tháo


#16
Leo Rock

Leo Rock

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Giúp mình bài này với, dùng VCB tương đương :(

 

gUpouN1.gif


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Leo Rock: 21-09-2014 - 09:02


#17
baoto

baoto

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

L= $\lim_{x \to \infty } ( 1+ \tfrac{3x+2}{2x^{2}+x-1} )^{2x}$

giúp mình bài này nhé ! 



#18
LzuTao

LzuTao

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 310 Bài viết

L= $\lim_{x \to \infty } ( 1+ \tfrac{3x+2}{2x^{2}+x-1} )^{2x}$

giúp mình bài này nhé ! 

\begin{align*} \lim_{x \to \infty }  \left ( 1+ \frac{3x+2}{2x^{2}+x-1} \right )^{2x}&=\lim_{x \to \infty } \left ( 1+ \frac{3x+2}{2x^{2}+x-1}\right )^{\tfrac{{2x^{2}+x-1}}{3x+2}\cdot 2x\cdot\tfrac{3x+2}{2x^{2}+x-1}}\\&=e^{\lim\limits_{x\to\infty}\left (2x\cdot\tfrac{3x+2}{2x^{2}+x-1} \right )}\\&=e^3 \end{align*}



#19
LzuTao

LzuTao

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 310 Bài viết

$\lim_{x\rightarrow +\infty}x^{2}\left ( \frac{e^{\frac{1}{x^{2}}}-\cos \frac{1}{x}}{\arctan x} \right )$

$\begin{align*} \lim_{x\to+\infty}x^{2}\cdot \left ( \dfrac{e^{\tfrac{1}{x^{2}}}-\cos\frac{1}{x}}{\arctan x} \right )&=\lim_{x\to+\infty}\left (x^2\cdot \dfrac{e^{\tfrac{1}{x^{2}}}-1+1-\cos\frac{1}{x}}{\pi/2}  \right )\\&=\lim_{x\to+\infty}\left (x^2\cdot\frac{1/{x^2}+\frac12\cdot 1/{x^2}}{\pi/2}  \right )\\&=\frac3\pi \end{align*}$



#20
Chippihuyen

Chippihuyen

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết
Cho em hỏi làm thế nào để nhận biết vô cùng bé hay vô cùng lớn ạ?




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh