Tìm giới hạn bằng vô cùng bé tương đương
#1
Đã gửi 20-12-2012 - 10:17
$ \lim_{x\to 0}\frac{x-sin5x+sin^2x}{4x+arcsin^2x+x^2} $
#2
Đã gửi 20-12-2012 - 11:34
Các bạn giải giúp mình bài này bằng VCB với
$ \lim_{x\to 0}\frac{x-sin5x+sin^2x}{4x+arcsin^2x+x^2} $
Thật ra cũng chẳng cần VCB làm gì, nhưng nếu VCB thì:
$\lim_{x\to 0}\frac{x-sin5x+sin^2x}{4x+arcsin^2x+x^2}=\lim_{x \to 0} \dfrac{1-\frac{\sin 5x}{x}+\frac{\sin^2x}{x}}{4+\frac{\arcsin^2x}{x}+x}$
Ta biết rằng
$\frac{\sin x}{x} \underset{x \to 0}\sim 1 $
$\frac{\arcsin x}{x} \underset{ x \to 0} \sim 1$
$\Rightarrow \dfrac{1-\frac{\sin 5x}{x}+\frac{\sin^2x}{x}}{4+\frac{\arcsin^2x}{x}+x} \underset{x \to 0} \sim \dfrac{1-5+\sin x}{4+\arcsin x}\underset{x \to 0}\sim -1 $
$\Rightarrow \lim_{x\to 0}\frac{x-sin5x+sin^2x}{4x+arcsin^2x+x^2}=-1 $
- bebo12 yêu thích
#3
Đã gửi 20-12-2012 - 15:36
...........................
Khi $x\rightarrow 0$, ta có:
$sin5x\sim 5x$
$sin^{2}x\sim x^{2}$
$arcsin^{2}x\sim x^{2}$
Ta có:
$\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{x-sin5x+x^{2}}{4x+arcsin^{2}x+x^{2}}=\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{x-5x+x^{2}}{4x+x^{2}+x^{2}}=\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{-4x}{4x}=-1$
............................
Trong bài giải có bước bỏ VCB bậc cao.
- bebo12 yêu thích
#4
Đã gửi 20-12-2012 - 17:59
$ \lim_{x\to 0}\frac{sin(e^{x^2} -1)+2x^3-ln(x+1)}{arctan(x^3)+1-cos(2x)} $
$ \lim_{x\to 0}\frac{x^3+sin^2(3x)+3arcsinx}{ln(1+2x^2)+sin^2x} $
#5
Đã gửi 20-12-2012 - 22:47
sao lại được thay VCB tương đương vào tổng/ hiệu vậy anh ?Dùng VCB tương đương như sau:
...........................
Khi $x\rightarrow 0$, ta có:
$sin5x\sim 5x$
$sin^{2}x\sim x^{2}$
$arcsin^{2}x\sim x^{2}$
Ta có:
$\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{x-sin5x+x^{2}}{4x+arcsin^{2}x+x^{2}}=\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{x-5x+x^{2}}{4x+x^{2}+x^{2}}=\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{-4x}{4x}=-1$
............................
Trong bài giải có bước bỏ VCB bậc cao.
#6
Đã gửi 20-12-2012 - 22:52
2 bài trên mình đều ra vô cùng, không biết đúng ko nữa :-sThêm 2 bài thế này, các bạn giúp nốt nhe, thanks ^^
$ \lim_{x\to 0}\frac{sin(e^{x^2} -1)+2x^3-ln(x+1)}{arctan(x^3)+1-cos(2x)} $
$ \lim_{x\to 0}\frac{x^3+sin^2(3x)+3arcsinx}{ln(1+2x^2)+sin^2x} $
#7
Đã gửi 21-12-2012 - 11:00
Thêm 2 bài thế này, các bạn giúp nốt nhe, thanks ^^
$ \lim_{x\to 0}\frac{sin(e^{x^2} -1)+2x^3-ln(x+1)}{arctan(x^3)+1-cos(2x)} $
$ \lim_{x\to 0}\frac{x^3+sin^2(3x)+3arcsinx}{ln(1+2x^2)+sin^2x} $
Bài 1:
Khi $x\rightarrow 0$, ta có:
$e^{x^{2}}-1\sim x^{2}\Rightarrow sin(e^{x^{2}}-1)\sim sin(x^{2})\sim x^{2}$
$ln(1+x)\sim x$
$arctan(x^{3})\sim x^{3}$
$1-cos(2x)\sim \frac{(2x)^{2}}{2}=2x^{2}$
Suy ra:
$\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{sin(e^{x^{2}-1})+2x^{3}-ln(1+x)}{arctan(x^{3})+1-cos(2x)}=\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{x^{2}+2x^{3}-x}{x^{3}+2x^{2}}=\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{-x}{2x^{2}}=-\infty$
Bài 2: Tương tự bài 1
#8
Đã gửi 03-04-2013 - 14:01
Cho mình hỏi bài này nhé:
Tính $\lim_{x\to 0}\frac{ln(1+xtgx)}{x^2+sin^3x}$
Thanks nhiều nhé!!!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tellmewhatyouthink2510: 03-04-2013 - 14:16
#9
Đã gửi 04-04-2013 - 09:12
Cho mình hỏi bài này nhé:
Tính $\lim_{x\to 0}\frac{ln(1+xtgx)}{x^2+sin^3x}$Thanks nhiều nhé!!!
Không biết bạn học trường nào nên trả lời bằng ngôn ngữ toán của khối kinh tế, kỹ thuật ở miền nam. Có thể tham khảo tài liệu của Đổ Công Khanh - ĐH QG Tp.HCM.
....................................
Khi $x\rightarrow 0$
$ln(1+x\tan x)\sim x\tan x\sim x.x=x^{2}$
$\sin^{3} x\sim x^{3}$
Suy ra
$\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{ln(1+x\tan x)}{x^{2}+\sin ^{3}x}=\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{x^{2}}{x^{2}+x^{3}}\overset{\text{bỏ VCB bậc cao}}{=}\underset{x\rightarrow 0}{lim}\frac{x^{2}}{x^{2}}=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 04-04-2013 - 09:15
- tellmewhatyouthink2510 yêu thích
#10
Đã gửi 04-04-2013 - 11:27
Bạn giải chính xác rồi đó. Theo mình nghĩ thế. Hehe.
Trong sách giải thế này.
$ln(1+xtgx)= xtgx + o(x^{2})= x^{^{2}}+ o(x^{2})$
$x^{2}+sin^{3}x=x^{^{2}}+ o(x^{2})$
Vậy: $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x^{^{2}}+ o(x^{2})}{x^{^{2}}+ o(x^{2})}=1$
Theo mình là dùng khai triển Maclaurint, ko biết có đúng ko?
#11
Đã gửi 04-04-2013 - 11:36
$\lim_{x\rightarrow +\infty}x^{2}\left ( \frac{e^{\frac{1}{x^{2}}}-\cos \frac{1}{x}}{\arctan x} \right )$
SORRY các bạn nhé! Vô cực ở trên là dương vô cực. Mình ko biết ghi thế nào. Hehe. Bài này có dạng vô định là $\infty .0$ Mình ko biết khử dạng vô định thế nào. Vì cả Khai triển Maclaurint và VCB đề dùng khi x->0.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 04-04-2013 - 23:22
#12
Đã gửi 05-04-2013 - 13:47
Các bạn xem dùm mình bài này nhé:
$\lim_{x\rightarrow +\infty}x^{2}\left ( \frac{e^{\frac{1}{x^{2}}}-\cos \frac{1}{x}}{\arctan x} \right )$
Ta có
$\underset{x\rightarrow +\propto }{lim}x^{2}.\frac{e^{\frac{1}{x^{2}}}-\cos \frac{1}{x}}{\arctan x}=\underset{x\rightarrow +\propto }{lim}x^{2}.\frac{\left ( e^{\frac{1}{x^{2}}}-1 \right )-\left ( \cos \frac{1}{x}-1 \right )}{\arctan x}$
Khi $x\rightarrow +\propto$, ta có:
$\arctan x\sim \frac{\pi }{2}$
$e^{\frac{1}{x^{2}}}-1\sim \frac{1}{x^{2}}$ (vì $\frac{1}{x^{2}}\rightarrow 0$)
$\cos \frac{1}{x}-1\sim -\frac{1}{2}.\left ( \frac{1}{x} \right )^{2}=-\frac{1}{2x^{2}}$ (vì $\frac{1}{x}\rightarrow 0$)
Suy ra
$\underset{x\rightarrow +\propto }{lim}x^{2}.\frac{\left ( e^{\frac{1}{x^{2}}}-1 \right )-\left ( \cos \frac{1}{x}-1 \right )}{\arctan x}=\underset{x\rightarrow +\propto }{lim}x^{2}.\frac{\frac{1}{x^{2}}-\left ( -\frac{1}{2x^{2}} \right )}{\frac{\pi }{2}}=\frac{3}{\pi }$
- tellmewhatyouthink2510 và Mykingdom thích
#13
Đã gửi 05-04-2013 - 22:07
Bạn cho mình hỏi nốt nhé.Trong sách giải thế này:
$\lim_{x\rightarrow +\infty}x^{2}\left ( \frac{e^{\frac{1}{x^{2}}}-\cos \frac{1}{x}}{\arctan x} \right )$ = $\lim_{x\rightarrow +\infty}x^{2}\left ( \frac{{1+\frac{1}{x^{2}}}+o\left ( \frac{1}{x^{3}} \right )-\left ( 1-\frac{1}{2x^{2}}+o\left ( \frac{1}{x^{3}} \right ) \right )}{\arctan x} \right ) =$$\lim_{x\rightarrow +\infty}x^{2}\left ( \frac{{\frac{3}{2x^{2}}+o\left ( \frac{1}{x^{3}} \right )}}{\arctan x} \right ) =$$\frac{3}{\pi }$
Vậy là giải bằng khai triển maclaurint phải không bạn?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 05-04-2013 - 23:35
#14
Đã gửi 24-04-2013 - 17:23
Cảm ơn bạn Võ Văn Đức nhiều nha!!!
Bạn cho mình hỏi nốt nhé.Trong sách giải thế này:
$\lim_{x\rightarrow +\infty}x^{2}\left ( \frac{e^{\frac{1}{x^{2}}}-\cos \frac{1}{x}}{\arctan x} \right )$ = $\lim_{x\rightarrow +\infty}x^{2}\left ( \frac{{1+\frac{1}{x^{2}}}+o\left ( \frac{1}{x^{3}} \right )-\left ( 1-\frac{1}{2x^{2}}+o\left ( \frac{1}{x^{3}} \right ) \right )}{\arctan x} \right ) =$$\lim_{x\rightarrow +\infty}x^{2}\left ( \frac{{\frac{3}{2x^{2}}+o\left ( \frac{1}{x^{3}} \right )}}{\arctan x} \right ) =$$\frac{3}{\pi }$
Vậy là giải bằng khai triển maclaurint phải không bạn?
Bài này giải sai 100% rồi, cosx khai triển maclorin được nhưng không thể thay thế khi cos(1/x) vì đây là 2 VCB không tương đương, thay vớ vẩn là sai rồi!
Tào Tháo
#15
Đã gửi 24-04-2013 - 17:25
Các bạn xem dùm mình bài này nhé:
$\lim_{x\rightarrow +\infty}x^{2}\left ( \frac{e^{\frac{1}{x^{2}}}-\cos \frac{1}{x}}{\arctan x} \right )$
SORRY các bạn nhé! Vô cực ở trên là dương vô cực. Mình ko biết ghi thế nào. Hehe. Bài này có dạng vô định là $\infty .0$ Mình ko biết khử dạng vô định thế nào. Vì cả Khai triển Maclaurint và VCB đề dùng khi x->0.
Nếu vậy trong trường hợp khác bạn có thể đặt t=1/x khi đó t-->0 rồi VCB có thể được dùng rồi đấy
Tào Tháo
#16
Đã gửi 21-09-2014 - 08:59
Giúp mình bài này với, dùng VCB tương đương
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Leo Rock: 21-09-2014 - 09:02
#17
Đã gửi 04-10-2015 - 23:12
L= $\lim_{x \to \infty } ( 1+ \tfrac{3x+2}{2x^{2}+x-1} )^{2x}$
giúp mình bài này nhé !
#18
Đã gửi 04-10-2015 - 23:32
L= $\lim_{x \to \infty } ( 1+ \tfrac{3x+2}{2x^{2}+x-1} )^{2x}$
giúp mình bài này nhé !
\begin{align*} \lim_{x \to \infty } \left ( 1+ \frac{3x+2}{2x^{2}+x-1} \right )^{2x}&=\lim_{x \to \infty } \left ( 1+ \frac{3x+2}{2x^{2}+x-1}\right )^{\tfrac{{2x^{2}+x-1}}{3x+2}\cdot 2x\cdot\tfrac{3x+2}{2x^{2}+x-1}}\\&=e^{\lim\limits_{x\to\infty}\left (2x\cdot\tfrac{3x+2}{2x^{2}+x-1} \right )}\\&=e^3 \end{align*}
#19
Đã gửi 04-10-2015 - 23:41
$\lim_{x\rightarrow +\infty}x^{2}\left ( \frac{e^{\frac{1}{x^{2}}}-\cos \frac{1}{x}}{\arctan x} \right )$
$\begin{align*} \lim_{x\to+\infty}x^{2}\cdot \left ( \dfrac{e^{\tfrac{1}{x^{2}}}-\cos\frac{1}{x}}{\arctan x} \right )&=\lim_{x\to+\infty}\left (x^2\cdot \dfrac{e^{\tfrac{1}{x^{2}}}-1+1-\cos\frac{1}{x}}{\pi/2} \right )\\&=\lim_{x\to+\infty}\left (x^2\cdot\frac{1/{x^2}+\frac12\cdot 1/{x^2}}{\pi/2} \right )\\&=\frac3\pi \end{align*}$
#20
Đã gửi 11-09-2016 - 21:44
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh