Đến nội dung

Hình ảnh

Phương trình $\sin (\sin (\sin \sin(\sin x))))=\frac{x}{3}$ có bao nhiêu nghiệm thực?

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 2946 Bài viết
Phương trình $$\sin (\sin (\sin \sin(\sin x))))=\frac{x}{3}$$ có bao nhiêu nghiệm thực?

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#2
phudinhgioihan

phudinhgioihan

    PĐGH$\Leftrightarrow$TDST

  • Biên tập viên
  • 348 Bài viết

Phương trình $$\sin (\sin (\sin \sin(\sin x))))=\frac{x}{3}$$ có bao nhiêu nghiệm thực?


Làm khó nhau không :angry:

Tổng quát ta luôn có phương trình $$\underbrace{\sin(\sin(...\sin(x)...))}_{\text{n dấu (}}=\dfrac{x}{3} \;\; , n \in \mathbb{N} \backslash\{0;1\}$$ luôn có đúng 3 nghiệm phân biệt trên $\mathbb{R}$


Nói chung thì không có tính chất $$\underbrace{\sin(\sin(...\sin(x)...))}_{\text{n dấu (}}=ax \;\;, a \in (0;1)$$ có đúng 3 nghiệm phân biệt. Tùy vào hệ số $a$ và $n$ mà phương trình có thể có $3;4;5;...$ nghiệm , tuy nhiên, phương trình luôn có hữu hạn nghiệm và ít nhất là 3 nghiệm!

Do đó, ta có thể đề ra bài toán hấp dẫn hơn là:

Tìm $a \in (0;1)$ sao cho phương trình $$\underbrace{\sin(\sin(...\sin(x)...))}_{\text{n dấu (}}=ax \;\;, n \in \mathbb{N},n>1$$ có đúng $m$ ($m \ge 3$) nghiệm.

Phủ định của giới hạn Hình đã gửi

Đó duy sáng tạo ! Hình đã gửi


https://phudinhgioihan.wordpress.com/




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh